论文部分内容阅读
目前国内数控系统的插补功能基本停留在直线插补和圆弧插补阶段,且不能对NURBS曲线进行实时插补。对于一些复杂的曲线曲面的加工,必须首先按照精度要求用小直线段或圆弧段进行逼近处理,进而再用直线或圆弧插补功能进行插补处理。这不仅引入了速度和加速度的不连续因素,限制了加工速度和精度的提高,也加大了数据存储和传输的压力。目前,CAD造型多用参数曲线表示,而非均匀有理B样条曲线(NURBS)凭借其强大的形状表示和控制能力成为CAD造型中几何表示的标准。因此,设计一种高速高精度的NURBS曲线实时插补算法是大势所趋。本文提出了一种高速高精度的NURBS曲线实时插补算法。该算法主要涉及以下几方面的内容：1).参数密化方法的确定。通过仿真和比较现有的主要的参数密化方法在速度偏差量和计算耗时量两个方面的优缺点,发现现有各参数密化方法均不能满足速度偏差和计算耗时量同时最小的要求,为此,作者比较了在加入速度偏差校正后各参数密化方法的性能,提出了速度跟踪精度高且计算耗时少的“泰勒二阶+校正”算法,并以此算法作为本文参变量增量的确定方法。2). NURBS曲线上对应于参变量u的点矢和导矢的求解方法的确定。通过分析现有各NURBS曲线求值求导方法,确定以计算量相对小的De_Boor递推算法作为NURBS曲线求值和求导的方法。3).速度、加速度以及弓高误差的控制。考虑到机床加速性能的限制和加工精度的要求,本文提出了一种改进的速度自适应算法,在原有速度自适应算法的基础上,融入了对加速度的控制,使得处理后的进给速度能够同时满足最大允许进给速度、最大允许进给加速度和最大允许弓高误差要求。4).实时性的实现。考虑到实时加工的要求,该算法以段为单位进行插补计算。通过最大减速度限制前瞻和无最大减速度限制前瞻两种前瞻方法得到各段的最大可能终点。通过逆向插补,包括合理速度段终止条件选择、相交点的近似处理以及减速点和最大可能终点的修正处理等最终实现速度曲线分段。由于NURBS曲线分段所依据的准则在理论上保证了下一段的计算结果不会与上一段的计算结果发生冲突,这就使得实时加工成为可能,在下一段进行插补计算时,上一段的数据可以拿去加工。5).终点平滑降速处理。提出一种终点平滑降速处理方法,在参变量u为1时将进给速度近似降速为O。从理论上看,通过改进的速度自适应算法的处理,可以保证进给速度、加速度和弓高误差同时满足控制要求。而通过速度前瞻和分段插补可以保证算法的实时性。由MATLAB仿真结果可以看出,通过本算法处理,进给速度、加速度和弓高误差都己限制在要求范围内,又因插补计算时间远小于实际加工时间,故其实时性也是可以满足要求的。