该论文主要考虑的是用非协调有限元方法解决应力边界条件下平面弹性问题的Lcoking现象.给出了一个第二Korn不等式离散形式成立的必要条件及一个新的Locking-free非协调有限元格式.对纯应力边界条件下平面弹性问题来说,非常重要的一点是要求第二Korn不等式的离散形式在非协调有限元空间成立.作者考虑了这样的有限元空间:一个位移分量为线性协调元,另一个位移分量为线性非协调元.在这样的有限元空间中第二Korn不等式的离散形式也是成立的.在分析了Crouziex-Raviart1元空间中第二Korn不等式不成立的原因的基础上,我们给出了一个必要条件,并且,说明了在[24]和[40]中的有限元空间是满足这一必要条件的.由[24]中受到启发,我们得到了一个新的线性非协调有限元格式,如[24]中,弹性问题中的应变张量作了修改,同时,有限元空间定义为:一个位移分量在线性非协调元的细三角形网格上,也就是说,有限元空间是这样定义的:设Г<,h′>为多边形区域Ω上的一个正则三角形剖分,T′为Г<,h′>上的单元,连接T′的三条边的中点,成四个全等的三角形T<,i>(i=1,2,3,4),形成剖分Г<,h>,T<,i>为Г<,h>中的单元,则一个位移分量为剖分Г<,h>中的线性非协调有限元,另一个位移分量为剖分Г<,h′>中的线性非协调有限元.然后,我们证明了此非协调有限元的收敛性,并给出了最优的误差估计,最后,我们用数值算例验证了所构造的非协调元格式是收敛的.