【摘 要】
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本文主要研究了模范畴和带有E-三角真类ξ,且具有足够多的ξ-投（内）射对象的E-三角范畴中的强余纯投射对象及其同调性质,全文共由两部分组成.首先,我们讨论强余纯投射性在优越扩张,Frobenius扩张,局部化扩张等环扩张下的保持性.其次,我们在E-三角范畴中引入了ξ-强余纯投射对象,研究了ξ-强余纯投射对象的一些基本同调性质.证明了ξ-强余纯投射对象类关于有限直和,直和项封闭.进一步说明了在ξ中任
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本文主要研究了模范畴和带有E-三角真类ξ,且具有足够多的ξ-投（内）射对象的E-三角范畴中的强余纯投射对象及其同调性质,全文共由两部分组成.首先,我们讨论强余纯投射性在优越扩张,Frobenius扩张,局部化扩张等环扩张下的保持性.其次,我们在E-三角范畴中引入了ξ-强余纯投射对象,研究了ξ-强余纯投射对象的一些基本同调性质.证明了ξ-强余纯投射对象类关于有限直和,直和项封闭.进一步说明了在ξ中任意的E-三角#12中,如果C是ξ-强余纯投射对象,那么A是ξ-强余纯投射对象当且仅当B是ξ-强余纯投射对象.同时,给出了 E-三角范畴中对象A的ξ-强余纯投射维数不超过n当且仅当对任意ξ-正合复形B’→P’n-1→P’n-2→…→P’0→A,如果P’i∈SCP（ξ）（0≤i≤n-1）,那么B’∈SCP（ξ）.
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本文主要运用重合度理论研究几类非线性常微分方程周期解的存在性和唯一性,主要由三部分组成.第一部分研究Liebau型微分方程x"+cx’=r（t）x（t）α-s（t）x（t）β和x"+cx’=r（t）|x（t）|α-s（t）|x（t）|β正周期解的存在性,同时研究带p-Laplace的广义Liebau型微分方程（φp（x’（t）））’+f（t,x（t））x’（t）+r（t）x（t）α-s（t）x（t
本文首先引入了χ-强n-Gorenstein投射模和平坦模的概念,给出了它们的一些性质和等价刻画.其次讨论了在一个短正合列中,三个模的χ-强n-Gorenstein投射（平坦）性质之间的关系,证明了模的χ-Gorenstein投射（平坦）维数不超过n当且仅当是-强n-Gorenstein投射（平坦）模的直和因子.最后,在局部化环和多项式环上分别讨论了模的这些性质.
设S和R是环,sCR是忠实的半对偶化双模,χ是一个左S-模类.作为GC-内射左R-模,GC-FP-内射左R-模和GC-弱内射左R-模的统一推广,本文引入了GC-χ-内射模的概念.在χ满足一定条件的情况下,讨论了GC<-χ-内射模的一些性质;给出了 Gc-χ-内射模的一些等价刻画;建立了相关模类间的Foxby等价;证明了三元组（gCχI（R）,cores χICxp（R）,χICxp（R））是弱余A
本学位论文应用Obata方程,散度定理,截断函数等方法,集中研究近Ricci孤立子的几个刚性问题.分别在孤立子场是共形向量场,Weyl共形曲率张量4阶散度非负,以及逐点拼挤条件下,得到了近Ricci孤立子的一些刚性结果.具体内容如下:1.研究了具有共形孤立子场的正常（Proper）近Ricci孤立子,用Obata方程的方法,得到孤立子或是等距于Rn,Sn及Hn之一;或是等距于卷积流形R×ξM,其中
设R是一个环,χ是一个左R-模类.本文首先引入了Gorenstein-χ-内射模的概念,在χ关于合冲封闭的条件下讨论了Gorenstein-χ-内射模的等价刻画和一些性质,利用Gorenstein-χ-内射模给出了R是左自χ-内射环的等价刻画.其次引入了Gorenstein-χ-平坦模的概念,在χ关于合冲封闭的条件下给出了Gorenstein-χ-平坦模的等价刻画,探讨了Gorenstein-χ-
设m,n是非负整数,U是左R-模.本文讨论了相对于模U的（m,n）-投射、内射和平坦的同调性质.我们首先引入了U-（m,n）-内射模与U-（m,n）-平坦模的概念,探讨了它们的性质,并借助Ext函子与Tor函子给出了任意模是U-（m,n）-内射模与U-（m,n）-平坦模的等价刻画;其次,借助U-（m,n）-内射模与Ext函子定义了U-（m,n）-投射模,利用余挠对刻画了它的性质;最后,引入了强（m
本文主要研究了相对于模类的严格的Mittag-Leffler模的同调性质.我们首先考虑了Gorenstein同调模上严格的Mittag-Leffler模,证明了当R是左Noether环时,若任意Gorenstein内射模的示性模是Gorenstein平坦模且⊥GL关于直积封闭,则GL（?）SML（⊥GL）;其次考虑了Ding同调模上严格的Mittag-Leffler模,在Ding-Chen环上证明
设S是幺半群,A是S-系,B为A的真子系.本文研究了一般性的融合余积A（?）BA.若A为S,B为S的真右理想,则融合余积A（?）BA就是研究幺半群同调分类的工具A（I）.本文讨论了A（?）BA满足条件（P）,条件（E）,挠自由,主弱平坦等性质的等价刻画,推广了A（I）的相应结论.特别地,本文给出了一般融合余积A（?）BA的若干应用,包括证明一些重要结果的主要工具.另一方面,设A为任意S-系,B为A
设X表示包含分次投射模的分次模类,Y表示包含分次内射模的分次模类.本文研究了分次环上的Y-Gorenstein分次内射模,X-Gorenstein分次投射模和Y-Gorenstein分次平坦模.首先,我们给出了Y-Gorenstein分次内射模和X-Gorenstein分次投射模的定义和一些性质;其次,利用遗忘函子U和它的右伴随函子F讨论了Y-Gorenstein分次内射模（X-Gorenstei
相对于半对偶化模C,本文首先引入了强Gorenstein C-投射（C-内射,C-平坦）模,讨论了这类模的一些性质.给出了它们的一些等价条件,证明了:（1）设M是强Gorenstein C-平坦模.则M+是强Gorenstein C-内射模.（2）设R是Noether环,如果M+是强Gorenstein C-内射模,那么M是强Gorenstein C-平坦模.其次,讨论了模M的强Gorenstei