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全通IIR数字滤波器在数字信号处理领域有着广泛的应用，它可用做相位均衡器，也可用于滤波器组、半带滤波器和陷波滤波器的设计。因此它的设计问题吸引了许多学者的关注。本文针对全通IIR数字滤波器的minimax设计问题展开研究。首先建立全通IIR数字滤波器的频率响应误差设计模型；然后结合一般IIR数字滤波器的设计算法，得到四种全通IIR数字滤波器minimax频率响应误差设计算法；最后提出迭代重加权方法设计具有近似均匀群延迟误差的全通滤波器，并将其应用于半带滤波器的设计。本文主要做了以下工作：（1）首先分析全通IIR数字滤波器相位响应误差和频率响应误差的关系，建立全通IIR数字滤波器频率响应误差设计模型。全通IIR数字滤波器在全频域[0, π]范围内幅频响应恒为一，它的设计问题是一个纯相位逼近问题。本文分析了全通滤波器的频率响应误差与相位响应误差之间的对应关系，并基于此分析建立频率响应误差设计模型，以实现全通IIR数字滤波器的优化设计。（2）其次结合一般IIR数字滤波器设计算法，提出全通IIR数字滤波器minimax频率响应误差设计的四种算法。由于全通IIR数字滤波器的minimax频率响应误差设计问题在形式上和一般IIR数字滤波器的minimax频率响应误差设计问题是一样的，所以直接采用一般IIR数字滤波器最大频率响应误差最小化方法进行全通IIR数字滤波器minimax设计。把一般IIR数字滤波器minimax设计的direct_SM，SCLS_SM，direct_GN，SCLS_GN算法结合全通IIR数字滤波器频率响应的特定形式，得到四种新的全通IIR数字滤波器minimax设计算法。仿真实例说明了所提方法的有效性。（3）最后建立全通IIR数字滤波器设计的迭代重加权minimax方法，并应用于半带滤波器设计。通过以上四种方法得到具有等波纹相位误差的全通IIR数字滤波器，但其带边附近群延迟误差较大。为了减小最大群延迟误差，迭代应用滤波器群延迟误差的包络线对频率响应误差进行加权，可得到具有等波纹群延迟误差的全通滤波器；然后采用得到的全通IIR数字滤波器进一步设计具有等波纹群延迟误差的半带滤波器。仿真实例证明了所提方法的可行性。