【摘 要】
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矩阵理论在科学研究和实际应用中具有重要作用.本文讨论的矩阵Schur补理论,作为矩阵理论的重要部分,广泛应用于矩阵分析,统计学和数值分析等领域,具有重要的理论价值和实际意
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矩阵理论在科学研究和实际应用中具有重要作用.本文讨论的矩阵Schur补理论,作为矩阵理论的重要部分,广泛应用于矩阵分析,统计学和数值分析等领域,具有重要的理论价值和实际意义.近年来,许多国内外学者在矩阵Schur补理论研究中做出了重要工作.本文结合矩阵Schur补的性质,运用一些不等式技巧,改进了对角占优矩阵Schur补的对角优势度估计,并且将所得结果应用到对角占优矩阵行列式估计与矩阵Schur补特征值分布中,改进了已有结论.第一章主要介绍矩阵Schur补理论的来源,发展状况,及其在数值代数等方面的应用背景,指出本文所要做的工作,并给出本文涉及的基本符号与定义等.第二章首先结合H矩阵的判定方法及原矩阵的元素特点,构造出具有正对角元且较原矩阵低阶的H矩阵,并将其应用到矩阵Schur补的对角优势度估计中,分别讨论了行对角优势度估计, γ对角优势度估计和γ链对角优势度估计,得到了一些新的估计结果.并进一步结合行列式理论与不等式技巧,将估计结果运用到对角占优矩阵行列式估计,改进了近期相关结论,并给出数值例子说明本文结果的有效性.第三章结合第二章矩阵Schur补对角优势度估计结果,利用Ostrowski定理,改进了某些特殊矩阵Schur补特征值的估计,并给出数值例子说明本文结果的优越性.
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