随着信息技术的飞速发展,人们对信息的需求量剧增。而传统的Nyquist采样定理要求采样频率不得低于信号最高频率的2倍,这就给数字图像、视频等的获取、存储、传输和处理造成了困难。最近Donoho和Candes提出了压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论。该理论指出：只要远少于Nyquist采样定理所要求的采样数即可精确或高概率精确重建原始信号。因此,它成为数字信号处理、医疗成像、模式识别、光学雷达成像等领域的研究热点。当原始数据不完整或图像因为某些原因产生退化时,对图像的重建和复原就显得尤为重要。如何找到一种图像重建或复原方法,能以较少的观测数据量、存储空间以及计算量来获得质量较好的重建或复原图像,压缩感知理论为该方法的实现提供了可能。本文围绕压缩感知理论框架下的图像重建和图像复原展开研究。针对双树复数小波具有近似的平移不变性、良好的方向选择性和低计算量等优点,本文利用图像在双树复数小波(DTCWT)变换域的稀疏性,提出基于单层DTCWT变换的压缩感知图像重建算法。实验结果表明了该算法的有效性。分裂Bregman算法将分裂策略应用到Bregman迭代中,使其收敛速度更快。本文提出基于分裂Bregman算法和混合基稀疏表示的压缩感知图像重建算法。利用离散余弦变换和双正交小波两种稀疏基对图像进行稀疏表示,利用分裂Bregman算法来进行图像重建。实验结果表明该算法在提高收敛速度的同时,能有效提高重建图像的质量。在图像复原方面,本文提出一种基于压缩感知理论的小波域图像复原算法,通过两步迭代收缩算法(TwIST)实现图像重建,实验结果表明在退化函数和噪声影响下该算法能有效改善退化图像的质量；与一般的图像复原算法相比,在相近的复原效果下该算法需要较少的观测值和计算量。