为了配合即将开展的航磁梯度测量,本文进行了航磁梯度异常的延拓与转换方法研究。延拓是航磁异常数据处理的常用方法,包括平面向上延拓、平面向下延拓和曲面延拓。平面延拓通常用来压制或者突出短波长异常;曲面延拓用来获取适合不同解释方法的数据,包括曲化平,平化曲和曲化曲。航磁梯度异常与ΔT异常一样,也需要延拓处理。本文的任务之一是研究适用于航磁梯度异常延拓的快速、准确、实用的方法。频率域的快速傅里叶变换法(FFT)是航磁异常最常用的平面延拓方法。利用FFT法向上延拓很稳定,梯度异常的平面向上延拓仍采用该方法。但FFT法向下延拓非常不稳定,对航磁异常的下延通常不超过3倍点距。梯度异常与总场异常相比通常含有更多的高频信息,向下延拓时对方法的稳定性要求更高。曲面延拓常用的方法是等效源法和泰勒级数展开法,这些方法存在的主要问题是计算工作量大和向下延拓深度比较有限,使得方法的实用性受到很大限制。本文尝试将近两年开发的迭代法和插值-迭代法移植到航磁梯度异常的平面向下延拓和曲面延拓中。首先利用模型数据对方法的有效性和计算精度进行了检验,结果表明迭代法用于梯度数据的平面下延,和插值迭代法用于梯度的曲面延拓具有较高的计算精度,向下延拓的深度大,结果稳定。通过含噪声的模型数据分析了随机干扰对延拓结果的影响,其结果也证明了迭代法和插值-迭代法具有较好的稳定性。本文第二部分研究内容是航磁总场与梯度分量的转换问题,系统研究了频率域中利用总场转换梯度,梯度转换总场以及梯度之间的相互转换。在频率域中进行位场转换具有表达式简单,计算速度快等优点,是实现位场转换常选用的方法。但是,在频率域实现梯度转换总场和梯度之间相互转换时,这些转换的滤波算子在原点或者频率轴上存在奇异性,即分母为零。这意味着转换因子在这些存在奇异性的频率点上无法进行抽样,也就无法利用离散傅立叶变换计算相应频率点上转换量的频谱值。我们引入移样离散傅立叶变换,解决了滤波算子函数存在奇点的问题,实现了任意梯度转换总场和任意两个梯度分量之间的转换计算。通过模型计算验证了方法具有较高的转换精度。上述频率域转换方法针对的是平面上的场,模型试验结果表明,当计算面起伏较大时,利用该方法进行转换会产生比较大的误差。我们结合插值-迭代法曲面延拓,将该频率域转换方法推广到曲面上总场与梯度的转换中,实现了曲面上航磁异常与梯度分量的快速转换。我们利用实测的航磁总场和梯度数据对迭代法平面向下延拓,和插值-迭代法曲面延拓的有效性进行了检验。计算结果证明了方法具有较好的稳定性,和较高的计算精度;方法计算速度非常快,保证了方法的实用性。对实测的总场和梯度进行转换计算,并将转换结果与实测数据进行对比分析,得出由总场转换的梯度,和梯度之间的相互转换结果,与实测的梯度数据都有较好一致性,但两组结果相比,梯度之间相互转换的结果与实测数据吻合的更好;由梯度转换的总场与实测总场相比损失了一些高频信息,但总体上异常的形态也有较好的对应关系。本例中各转换结果与实测数据的良好一致性,验证了转换方法的有效性,同时也证明了各测量参量的可靠性。该实例的计算结果为航磁梯度异常延拓和转换处理方法的应用提供了一定的参考依据。