本文主要研究了代数图论中相互关联的两个重要图类:传递图及相关弧传递图的覆盖.作图的覆盖是代数图论中经常采用的重要研究手段,其研究本质是利用群的扩张理论,而确定群的扩张一直是有限群领域的难点问题.因此,刻画或者分类弧传递图的覆盖也是代数图论研究的难点之一,本文第一个工作是用“群扩张法”研究几类图的弧传递覆盖.特别的,刻画了完全图的弧传递Schur乘子覆盖和亚循环覆盖以及弧传递图的具有直积自同构群的局部本原覆盖.如果一个图的全自同构群包含一个正则子群,则这个图可以表示为此正则子群上的Cayley图.基于Cayley图的对称性与表达的简洁性,Cayley图一直都是代数图论中的研究热点.由定义知Cayley图是点传递的但未必弧传递.因此,本文第二个工作是研究几类弧传递Cayley图.特别的,对本原Frobenius群G≌Zpd:Zn上的三度弧传递Cayley图给出了分类,并且刻画了 G上具有可解点稳定子群的五度和七度弧传递Cayley图,这里.p为素数,d和n≥2为正整数,一个图称为是半弧传递的,如果它是点传递、边传递,但非弧传递.在代数图论领域,构造半弧传递图一直是个经久不衰的课题.事实上,半弧传递图的最小度数是四.最近,pq和P2q阶四度半弧传递图被分类,其中P和q为奇素数,因此,本文第三个工作是刻画p2q2阶四度半弧传递图,从而推广上述结果.众所周知,每一个对称图都可以表示为关于其自同构群的陪集图;反过来,任给一个有限群,它有可能作为许多对称图的自同构群.因此,研究限制阶数的小度数对称图的分类是一件十分有意义的工作.在最近几十年里,此类问题得到了广泛的研究.比如,无平方因子阶三度、五度和七度弧传递图,以及三度无立方因子阶弧传递图的分类.特别是2pq和4pq阶的五度对称图最近相继完成了分类,这里P和q为奇素数.在上述背景之下,本文给出了 2p2q阶五度弧传递图的分类.另外,注意到4p和4p2阶小度数弧传递图己经分类,所以本文的第五个工作是将上述结果推广到任意素数度的情形,即分类4p和4p~2阶素数度弧传递基图.