分岔理论与分岔控制的研究属于非线性科学中一项比较前沿的研究内容。非线性动力系统常会发生一些复杂的动力学行为，在实际工程中，这些动力学行为有的有利，有的是有害的。而分岔控制主要方法是给我们正在应用的动力系统添加适当的控制器，通过控制器的设计来改变原有动力系统的分岔，去除掉原本会发生的有害的动力学行为，使其达到我们期望的分岔效果。本文分析了分岔理论与分岔控制的研究现状，介绍了一些基础的分岔理论与分岔控制的知识，基于这些知识进一步对余维二分岔，超混沌，以及分岔的混合控制进行了研究，全文组织如下：第一章概述了非线性动力系统，动力系统的分岔以及分岔控制的研究现状，特别是对Hopf分岔做了简要归纳和说明，并且介绍了本文的主要内容和创新点。第二章首先简要介绍了动力系统Hopf分岔的基础理论。其次介绍了一种研究非线性动力系统余维二Hopf分岔的方法——Lyapunov常数法。然后就是对本文研究内容所需要的一些分岔与混沌理论知识的介绍，包括分岔与混沌的定义、主要特征及本文需要用到的分析混沌的主要方法。最后介绍了文章中主要用到的一种分岔控制方法——混合控制法（将参数摄动控制与非线性反馈控制相结合）。这些理论知识为后文的研究奠定了基础，从而使我们能够更好地去研究分析非线性动力系统的分岔控制。第三章引入一个新提出的Liu混沌系统，应用Lyapunov常数法详细的研究了该系统发生Hopf分岔，亚临界分岔，超临界分岔以及余维二退化Hopf分岔时系统的参数取值条件。之后对该系统添加控制项使其变为一个超混沌系统，该系统出现两个正的Lyapunov指数，应用数值仿真验证了系统的超混沌动力学特性，并运用中心流形和范式理论求解了超混沌系统的极限环的方向及其稳定性。数值仿真验证了理论推导的正确性。第四章主要在第二章混合控制策略的基础上研究了一类含有非线性函数的蔡氏电路系统的分岔行为。首先是建立其动力学模型，研究了基本系统基本的动力学特性。之后将混合控制项依次添加到系统的第一分支与第二分支，通过参数摄动控制和非线性反馈控制研究了系统的分岔行为。通过理论分析与数值仿真发现在混合控制项下我们得到了预期期望的分岔特性，可以发现这样的控制策略是非常有效的。第五章对论文工作进行了总结，并对今后的研究方向进行了展望。