流体动力学方程是偏微分方程的重要研究领域。本论文致力于与MHD方程相关流体模型正则性准则和适定性的研究。主要内容如下:第一章主要介绍流体动力学中与MHD方程相关流体模型研究背景及意义,国内外研究现状,目前存在的研究问题以及本论文的主要内容。第二章主要介绍与论文相关的基础知识。函数空间,几类常用不等式,Littlewood-Paley理论和重要引理。第三章研究了三维MHD方程弱解的正则性准则。利用能量估计的方法以及几类不等式,在BMO空间中得到三维MHD方程用水平速度场和水平磁场刻画的正则性准则。第四章研究了三维磁微极流体方程的柯西问题,在Lorentz空间中建立了磁微极流体方程改进的Log型爆破准则。第五章研究磁微极流体方程在临界Besov空间中小初值的整体适定性。通过方程的变换和傅里叶局部化方法,得到了该系统一类具有高震荡初值的整体解的存在性。第六章对全文的主要结果进行了总结并提出了目前存在的相关问题以及未来的研究方向。