可靠性研究作为个重要的研究领域，正受到越来越多的关注，可靠性分析技术的发展势必极大地影响着可靠性系统的设计和制造，这在国内尤其显得重要，特别足现存国际化趋势的发展，国内产品要进入国际市场同国外产品进行行竞争，必须提高产品自身的性能和可靠性在实际生活中，对一个可修复系统，就可靠性来说，人们所关心的足设计出来的系统能正常工作的时间越长越好，对维修性来说，则足使设计出来的系统在发生故障时能使之尽伙的修复，将高的可靠性与高的维修性结合起来，就可以得到高的可用性，因此，在实践中，为了改善系统的可靠性，经常采用维修的手段(这样也有很重大的经济价值)或增加冗余部件可修复系统足可靠性理论中讨论的一类重要系统，也是可靠性数学的主要研究对象之一，所谓可修复系统，是指由些部件和个或多个修理设备(修理工)组成，当构成系统的部件故障或劣化时，修理设需能通过各种维修手段对故障的部件进行修理，修复后的部件恢复其功能的一类系统，当构成系统各部件的寿命分布和故障后的修理时间分布，及其它出现的有关分布均为指数分布时，只要适当定义系统的状态，这样的系统总可以用马尔可夫过程来描述，但是在实践中经常遇到部件的寿命或修理时间分布不足指数分布的情形，这时可修复系统所构成的随机过程不足马尔可夫过程，讨论非马尔可夫型可修系统，最通常使用的工具有：更新过程、马尔可夫更新过程和补充变量法，在传统的可靠性研究中，众所周知系统的动态解很难求甚至不可能获得，因此，通常利用系统的稳态解近似代替动态解，特别由于稳态可用度的重要性，通常用稳态可用度替代瞬态可用度，替换一般情况下不一定成立，然而，在可靠性研究中，目前所有获得的研究结果都是利用马尔可夫过程的Laplace变换和Laplace—stieltjes变换(但对Laplace逆变换是否存在没有研究，并且并小是每个函数的Laplace逆变换都存在，当Laplace逆变换不存在时或即使存在但不足我们通常所考虑的函数时，很难说系统的动态解存在)得到了系统稳态解的表达式，但这样的结论是依赖以下两个假设：(1)该修复系统存在唯的非负时间依赖解；(2)系统非负时间依赖解是渐近稳定的，当修复率是常数时，即服从指数分布时结论成立，但是，当修复率服从任意分布时是否成立仍然是个未解决的问题，需要严格的数学证明，而且由于通过解的渐近稳定性很难确定动态解的收敛速度和时间，所以需要研究解在应用上更有价值的性质——指数稳定性本文应用分布参数理论建立并讨论了一类可修复系统的数学模型：用常微分方程和偏微分方程耦合方程组描述的由硬件和软件串联组成的可修复计算机系统模型；用常微分方程和偏微分方程耦台方程组描述的随机选择修理工的可修复系统模型，随机选择两个修理工的概率不同；具两部件用常微分方程和偏微分方程耦合方程组描述的冗余电子设备系统模型，本文的创新点及主要结果括如下：首先从构成计算机系统的硬件和软件的特性出发，在软、硬件可修复如新，软件不能修复如新的假设下，利用补充变量法建立由硬件和软件串联组成的可修复计算机系统的数学模型，运用纯分析的方法和泛函分析及算子半群理论讨论系统解的适定性，同时也得到了系统的可靠度和可用度等可靠性指标，这对研究系统的可靠性有着非常重要的意义，并且在假定系统的故障修复率ui(x)=u,i=l，2(常数)和失效率（？）h=(?)s=(?)的前提下，运用常系数线性微分方程组的矩阵解法给出po(t)的解析表达式，进而给出系统解单调性的证明，利用解的解析表达式，给出系统稳态解的表达式建立了具有两部件电子设需系统模型，用常微分方程和偏微分方程组描述这个模型，运用纯分析的方法和Co一半群理论讨论了系统解的存在唯一性，利用抽象柯西发展方程理论，将系统方程组用何西发展方程描述，运用强连续算子半群理论证明系统方程对应的算子时正压缩强连续半群的生成元，然后运用半群拟紧理论证明强连续半群足拟紧的并且生成元的谱界是0，结论表明系统动态解指数收敛，并且收敛于稳态解基于修理工水平、费用小同的特点，应用分布参数系统理论给出了随机选择修理工：的可修复系统模型，讨论了模型非负解的存在唯一性应用半群理论及算子理论讨论模型动态解的存在唯一性，应用Co一半群的拟紧理论讨论了动态解的指数稳定性，得到了动态解指数收敛于稳态解的结论在假设部件寿命服从指数分布的条件下，应用了概率分析及局部代替法讨论了几个典型的可修复系统的可靠性指标，对比分析可靠度、平均寿命与部件之间的关系文章的意义存于：准确描述了一类可修复系统的可靠性特征，并从理论上严格证明了系统解的存在唯一性、指数稳定性，得到可23修复系统可靠性分析，这些讨论为研究其它更复杂的可修复系统提供了理论基础