数学形态学具有严谨的理论基础和简单明了的思想,在与图像处理相关的各个方面都有良好的应用。在数学形态学中,结构元素的选择和设计对于数学形态学最终的处理结果影响很大,对相同的图像如果选择差异的结构元素就会获得不同的结果。但是,传统数学形态学应用中采用的是固定的结构元素,并不一定适合图像的全部区域。因此,改进结构元素的设计和选择具有重大的意义。本文提出了图空间上自适应灰度形态学新模型,并将其应用到灰度图像去噪和边缘提取中。新模型的提出正是为了解决现有传统灰度形态学应用中固定选取结构元素的问题,将图论和自适应形态学结合起来,在图空间上提出了向量相似权的概念,定义了自适应结构图,提出了图空间上自适应灰度形态学算子。实验结果表明,新算子可以按照图像的特性自适应的选取阈值和结构元素。在此基础上,将新算子应用到灰度图像去噪和边缘提取应用中,实验结果表明,新算子优于经典形态学算子,可以保留更多的图像细节。本文还将新模型拓展到彩色空间,提出了图空间上自适应彩色形态学新模型,并将其应用到彩色图像边缘提取中。针对彩色图像的特点,在图空间上提出了矢量相似权的概念,定义了自适应结构图,对结构图的性质进行了证明,提出了图空间上自适应彩色形态学新模型,并对该模型的完备性进行了验证。实验结果表明,新算子不仅可以更好地保存完整的彩色图像信息,而且可以根据图像的特征自适应的选取阈值和结构元素。在此基础上,将新的形态学模型应用到图像边缘提取上,设计了基于新算子的彩色图像边缘检测算子,实验结果表明,相比于现有的形态学模型,本文设计的算子可以在更好地保留完整彩色图像信息的同时完成图像处理的操作,证明了本算子的有效性和优越性。