算子分裂算法已被广泛应用于求解信号和图像处理、机器学习以及医学图像重建等中的凸优化问题.它的优点是算法形式简单,且可以用于求解某些非光滑优化问题,但受制于参数选取的限制,其收敛速度可能较慢.因此,探讨如何加速算子分裂算法具有重要的理论意义和实际应用价值.本文探讨两类算子分裂算法的加速研究:向前向后算子分裂算法和三算子分裂算法.具体内容如下:第一章,首先介绍算子分裂算法的背景及相关研究现状,其次给出文中所涉及的一些符号、定义和定理等.最后,阐述本文主要研究内容.第二章,研究具有可变距离的向前向后算子分裂算法.向前向后算子分裂算法是一种流行的求解两个极大单调算子和的分裂算法,其中一算子是余强制的.在无穷维Hilbert空间,我们证明具有超松弛可变距离和误差的向前向后算子分裂算法的收敛性.进一步,在对超松弛参数较弱的条件下,证明该算法是弱收敛的.作为应用,我们得到求解两个凸函数和的最优化问题的超松弛可变距离和误差的向前向后算子分裂算法,其中之一是可微且梯度满足Lipschitz连续性.进而,我们将算法应用于变分不等式问题,具有约束的凸极小化问题和分裂可行性问题.我们所得结果改进和推广了现有的其他结果.通过应用于LASSO问题,数值实验结果验证所提算法的有效性和优越性.第三章,我们提出一种惯性三算子分裂算法求解三个极大单调算子和的包含问题,其中一算子是余强制的.在对参数一定假设条件下,运用惯性Krasnoselskii-Mann算法,我们证明所提算法的收敛性.作为应用,我们得到求解三个凸函数和的极小化问题的惯性三算子分裂算法,其中之一是可微的且梯度满足Lipschitz连续性.通过将所得结果应用于求解具有约束的核范数正则化图像填充问题,数值实验结果表明所提惯性三算子分裂算法比原三算子分裂算法收敛更快.第四章,总结全文并给出将来工作的方向.