二十世纪二十年代，芬兰数学家 R. Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数,并创立了Nevanlinna理论，此理论是二十世纪最伟大的数学成就之一。半个世纪以来，亚纯函数理论在Nevanlinna理论的不断发展与影响下取得了蓬勃的发展。尤其在亚纯函数正规族理论，亚纯函数唯一性理论等方面取得了许多重要的结果，E. Muse，F. Gross，G.. Frank，W. Bergeiler，I. Laine及我国熊庆来、杨乐等数学家在上述领域内一系列令人瞩目的结果。当今，随着新的学科的交叉与新的方法的诞生，一些问题得到解决而新的研究问题又不断地涌现。本文主要介绍作者在李江涛副教授的悉心指导下，所完成的一些工作。全文共分三部分。　　第一部分，主要介绍Nevanlinna基本理论以及一些基本概念和结果，并对本文提到的一些定义和常用记号作了介绍。介绍本文的主要结果及相关背景。　　第二部分，通过研究分担值的亚纯函数族的正规性，给出了一个相关的正规定则，改进了张庆彩曾得到的一个关于全函数族的结论，即：对于全纯函数族F中的任意两个函数f与h在D内：(1) n f f f-与(1) n h h h-都以b为公共值，则F在D上正规，并说明该结论对亚纯函数族不成立，而本文中定理2.1.2得到如下的结论：设F是区域D上的一族亚纯函数，b为一有穷复数，n m为正整数，如果在D内对f F"，f的极点重数至少为2,且对F中的任意两个函数 f与h在D内(1) n m f f f-与(1) n m h h h-都以b为公共值，则F在D上正规。本部分主要证明定理有1-4。