随着科学技术的不断发展,在物理学、化学、数学、生物学、医学、经济学、工程学、控制论等科学领域出现了各种各样的非线性问题,这些非线性问题日益引起了人们的广泛重视.非线性泛函分析为解决这些问题提供了富有成效的理论工具.非线性泛函分析是既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,它以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立起处理非线性问题的若干一般性理论和方法,而且在处理实际问题所对应的各种非线性积分方程,微分方程和偏微分方程中发挥着不可替代的作用.非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一,而奇异微分方程又是近年来讨论的热点,是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域.本文运用不动点定理、不动点指数定理和Monch不动点定理研究了几类奇异与非奇异微分方程问题,得到了这些问题正解的存在性,并把得到的主要结果应用到非线性微分方程的边值问题中.本文共分为三章.在第一章中,我们研究带有积分边值条件的四阶增同胚同态奇异微分方程其中λ>0,φ：R→R是增的同胚同态的,φ（0）=0,ω（t）允许在t=0,t=1处奇异,f（t,u）允许在u=0处奇异.我们运用不动点定理得到了当边值问题（1.1.1）至少存在一个正解时,参数λ的取值范围.我们的结果扩展了一些奇异情况下的已知结果.（详见第2页注1.1.2）在第二章中,我们研究了巴拿赫空间中的两阶非线性多点积分微分方程其中J=[0,+∞),a>0,b>0,ki≥0,0<ξ1<ξ2<…<ξ。<+∞,,∈C[J×P×P×P×PP,P],K∈C[D,J],D={（t,s）∈J×J：t≥s},H∈C[J×,J].我们运用不动点指数定理得到了边值问题（2.1.1）-（2.1.2）多个正解的存在性,并给出了相应的例子.我们分析的是积分微分方程,并把研究空间从实空间推广到抽象空间,更重要的是我们在一定条件下得到多个正解的存在性.（详见第16页注2.1.1）在第三章中,我们研究了巴拿赫空间中的奇异积分微分方程其中4=（0,+∞）,f∈C[J9+×P0λλ×P0λ×P)×PP],对于任意的λ>0,y∞≥x0*,和这里K∈C[D,J],D={（t,s）∈J×J：t≥s},H∈C[J×,J].我们运用Monch不动点定理得到了边值问题（3.1.1）-（3.1.2）正解的存在性,并给出了相应的例子.我们分析的是奇异积分微分方程,非线性项f不但允许在t=0奇异,而且允许在u=θ,u’=θ奇异.更重要的是我们在一定条件下得到一列单调迭代解,这使其在应用中更加方便.（详见第31页注3.1.2）