【摘 要】
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样条函数是函数逼近理论一个非常活跃的分支,也是现代计算方法的主要工具和基础之一.现代科学技术的高速发展促使样条函数应用的深度和广度不断拓展,也促使研究人员需要深刻认识样条函数的本质及性质.本文结合三次样条插值函数定义,回顾了基于三转角和三弯矩两种不同类型的三次样条插值方法:其中三转角以插值节点（即极值）的一阶导数为未知量构建样条函数,而三弯矩则以插值节点的二阶导数为未知量.在此基础上,研究插值节点
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样条函数是函数逼近理论一个非常活跃的分支,也是现代计算方法的主要工具和基础之一.现代科学技术的高速发展促使样条函数应用的深度和广度不断拓展,也促使研究人员需要深刻认识样条函数的本质及性质.本文结合三次样条插值函数定义,回顾了基于三转角和三弯矩两种不同类型的三次样条插值方法:其中三转角以插值节点（即极值）的一阶导数为未知量构建样条函数,而三弯矩则以插值节点的二阶导数为未知量.在此基础上,研究插值节点为均匀分布和非均匀分布时,在第二类边界条件下（即已知端点/边界点的二阶导数）,当边界初值发生扰动时,对应的三次样条函数在插值点的一阶或二阶导数值如何随第二边界初值的扰动而变化.基于三对角矩阵LU分解性质,推导出12个定理,分别用来描述插值点为均匀和非均匀分布时,三次样条插值函数在插值点的一阶或二阶导数值随边界初值扰动而变化,进而产生误差的估计表达式.这些定理为三次样条函数在二阶导数边界初值变化时的误差分析提供了可行的方法.文中还给出四个数值例子用以验证本文主要结论.最后从应用的角度,结合三次样条插值函数误差估计式,阐述其在EMD端点延拓算法设计和端点效应抑制中的应用,进而为EMD端点延拓算法设计提供理论依据,同时还给出了一个端点延拓时预测延拓点二阶导数初始值的方法.
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