【摘 要】
：
微分方程可积性问题一直是微分方程研究领域的一个重要课题.一般来说,常微分方程系统的可积性研究可以有多种方法，也可以从不同的角度去研究.本文主要关心多项式微分系统（特别是广义Lorenz系统）的代数可积和局部解析可积性.代数可积性方面我们主要关心Darboux可积性，而Darboux可积是由Darboux多项式确定的.但遗憾的是,迄今为止还没有一个能够求解多项式微分系统Darboux多项式和首次积分
论文部分内容阅读
微分方程可积性问题一直是微分方程研究领域的一个重要课题.一般来说,常微分方程系统的可积性研究可以有多种方法，也可以从不同的角度去研究.本文主要关心多项式微分系统（特别是广义Lorenz系统）的代数可积和局部解析可积性.代数可积性方面我们主要关心Darboux可积性，而Darboux可积是由Darboux多项式确定的.但遗憾的是,迄今为止还没有一个能够求解多项式微分系统Darboux多项式和首次积分有效的方法.本文将研究一类广义Lorenz系统,讨论该系统的Darboux多项式及原点处的解析首次积分的存在性. 多项式微分系统的Darboux多项式的计算是一个经典而困难的问题.对Lorenz系统Darboux多项式的研究,最早由Segur[20]（1982）和Ku′s[15]（1983）分别得到3个独立的Darboux多项式.之后, Llibre和Zhang[10]证明了Lorenz系统的6个Darboux多项式是完全的. Peter[9]引入多项式权的定义,简化了Darboux多项式的计算.本文研究广义Lorenz系统的Darboux多项式.给出该系统存在Darboux多项式的所有可能的参数条件,并给出相应的Darboux多项式. 多项式微分系统的局部解析首次积分的存在性判定同样是十分困难的.最早的结果由Pioncare′[17]得到,他证明:当解析微分系统相应奇点的线性部分的特征值非共振时,该系统在奇点邻域无形式的首次积分. Li, Lli-bre和Zhang[8]对Pioncare′的结果进行了推广. Llibre和Valls给出了Lorenz系统在原点处存在解析首次积分的两个必要条件[11].本文研究一类广义Lorenz系统在原点的局部解析首次积分,根据系统在原点线性化系统的特征值进行分类.当系统存在零特征值或复特征值时,给出系统存在形式首次积分的参数条件. 另外,对于三维二次多项式微分系统,我们证明当相应的线性系统具有三个非零实特征值,且有唯一的齐次多项式首次积分时,原微分系统存在形式首次积分的必要条件.
其他文献
高阶光纤孤子方程是非线性科学中一类重要的数学模型,它可以用于描述等离子体、光纤通信、超导体等领域中的非线性现象.通过研究高阶光纤孤子方程的精确解以及可积性,有助于了解高阶光纤孤子方程相关动力机制的本质特征,同时对相应物理现象的科学解释也能起到非常重要的作用.本文以高阶光纤孤子方程为研究对象,借助于符号计算软件,系统研究了若干非线性薛定谔方程的精确行波解以及Painleve可积性质. 近年来,
吡啶霉素（pyridomycin）是由吡啶霉素链霉菌Streptomyces pyridoccus NRRL B-2517产生的具有抗结核分枝杆菌活性的环酯肽类抗生素。它具有十分独特的结构，由以下几个结构单元组成：N-3-羟基吡啶-L-苏氨酸，3-（3-吡啶）-L-丙氨酸，丙酸和2-羟基-3-甲基-2-烯醇戊酸。据我们所知，吡啶霉素是迄今为止报道的首例含有烯醇羧酸结构的环酯肽类天然产物，而吡啶霉素
鞭毛是许多细菌用于推动自身运动的细胞器，能够帮助细菌趋向有利环境或躲避有害环境，对细菌的生存和与其他细菌的竞争至关重要。环境不同，细菌会调整鞭毛表达的数量甚至种类。周生鞭毛菌在粘稠环境或固体表面会提高鞭毛的表达量，而具有两套鞭毛系统的细菌在液体环境中时只表达极生鞭毛，在粘稠环境或固体表面则会诱导出侧生鞭毛。 Shewanella piezotolerans WP3是一株分离自西太平洋1914
《关于深化国有企业改革的指导意见》中对产权和证券交易的性质进行了明确规定,并把其纳入了资本市场体系范畴之内,同时有详细的条款明确了产权交易市场是多层次资本市场体系的重要组成部分。A所作为江西省综合性产权交易机构,是为产权交易提供场所、设施和信息等配套服务,并履行相关职责的机构。A所承接业务板块主要有全省产股权、企业增资、实物资产、金融资产、金融产品、技术知识产权等服务;同时也承担着各种托管业务、碳
自上个世纪四十年代Hochschild提出Hochschild上同调理论以来，它在数学其它领域都有着广泛的应用。当研究对象的代数结构十分复杂的时候，我们习惯用简单的数学对象或符号来表示它（如向量空间上的线性变换与表示矩阵），这就是表示论的基本思想。结合代数的表示论一直备受国内外学者的关注，将Hochschild上同调理论与结合代数的表示论有机的结合起来是现代表示论的研究热点。 本文首先介绍了
HTLV-Ⅰ病毒主要感染CD4+T细胞，通过细胞与细胞的接触进行传播。HTLV-Ⅰ的特异性CD8+含有细胞毒素T淋巴细胞（CTL）具有杀死感染细胞核降低前病毒负载量的作用，但人们相信高水平的CTL和它们的细胞毒素是形成HAM/TSP的主要因素。 Horacio Gómez-Acevedo等人提出了引入CTL反应的CD4+T细胞的HTLV-Ⅰ病毒感染的ODE模型。首先，为了描述一个细胞从与感染
非线性方程是对自然规律的近似描述，而数学、自然科学和工程技术领域中的许多问题都可以归结为非线性积分方程问题，但是，只有极少部分的非线性问题才有解析解，绝大部分非线性问题无法获得精确的解析解。因此求解非线性积分方程近似解显得非常重要，并具有重要的实际意义。 近几十年来，学者们提出了很多种求解非线性积分方程的数值方法，如Adomain分解法、投影法、变分迭代法、泰勒展开法、勒让德小波方法、同伦摄
自从Toms发现向液体中添加少量聚合物会产生湍流减阻效果以来，国内外学者对湍流减阻现象展开了深入的研究。众多学者采用数值模拟的方法对其进行研究，其中大涡数值模拟（LES）方法不仅可以减少计算量，还可以获得更多的流场内部微观信息，故其既可以用于理论研究也可以用于解决实际工程问题。本文将采用LES方法对粘弹性流体强迫各向同性湍流进行数值模拟。 本文首先介绍两种LES亚格子模型，即：ADM模型和T
纳米流体具有强化换热的性能同时增加了流动阻力，而粘弹性流体具有减阻和恶化传热的效果，将减阻溶液与纳米流体各自的优势结合，希望得到具有减阻效果同时具有一定换热性能的新型流体，为了探究这种流体是否具有预想的性能，对这种流体进行了直接数值模拟研究。 对牛顿流体基Al2O3纳米流体和粘弹性流体基Al2O3纳米流体在稳定加热的平板槽道区域中的湍流速度场和温度场进行了直接数值模拟。假设流体为单相，粘弹性