随着Cluster、MMS等多卫星联合探测计划的实现,多点探测,作为空间科学探测研究的新技术、新方法,已经为推动空间科学发展起到重大作用。为了配合多点探测计划对空间中物理场的几何结构进行研究,学者们已经建立了一系列基于多卫星探测的数学算法,其中应用较为广泛的有卷曲计、磁曲率分析、磁旋转分析。这些分析方法都是基于物理场的一次梯度计算,将之和其他物理场量按照一定方式组合,对一些不能在空间中用单卫星或双卫星直接测量的物理量进行估计。然而当前空间中仍然有许多物理量不能通过现有的多卫星探测算法获得,这是因为它们依赖于物理场的二次梯度,比如磁重联过程中磁场扩散依赖于磁场的二次梯度。另外,在深空探测领域,多卫星联合探测还未实现。国际普遍的做法是发射单颗探测卫星离开地球进行探测。而现有的多卫星探测算法不能直接应用于单卫星探测物理场的一次和二次梯度。所以我们希望能够建立新的多点算法对物理场的二次梯度进行估计。这种算法应该既在多卫星计划中可行,又能在单卫星计划中发挥作用。通过研究不同的差分方法,我们发现简单地将单变量差分应用于空间物理场的二次梯度算法建立虽然可行,但是是建立在损失大量精度的前提下。现有研究表明,想要建立普适而又高精度的算法,需要利用泰勒定理获取物理场的一次和二次梯度并使用最小二乘法将算法的截断误差降到最低。本文论述了ALQG方法,一个基于多点探测估计物理场的一次梯度和二次梯度的不含时间算法,并且基于此建立了一个含时间算法。这里的场可以是标量场、矢量场,也可以是更高阶的张量场。这里的一个探测点既可以是一颗探测卫星,也可以某颗卫星上的一个探测仪器。第一个算法是不含时的,即该算法需要的输入数据必须是同时测量的。这个算法需要十个及以上数量的在不同空间位置测量的场的数据作为输入,能估计探测点群,即测量点位置群,几何中心附近位置的场的一次梯度和二次梯度。其中对几何中心处的估计最为准确。第二个算法是含时的,即该算法的输入数据可以是异时测量的。利用至少十五个在不同空间位置不同时间时刻上测量的物理场数据作为输入,该算法能够估计位于探测数据群时空中心附近时间-空间位置处的物理场的一次梯度和二次梯度。其中对探测数据群时空中心处的估计最为准确。此算法估计得的一次和二次梯度也是在四维时空中的梯度。不含时算法的推导基于泰勒公式和最小二乘法,给出一组在三维空间中的张量估计方程。求解这组张量估计方程就能获得对目标点处物理场的一次梯度和二次梯度的估计。这组方程的求解有两种方法。一种方法需要将该张量估计方程组转化为一个系数矩阵阶数为10×10的线性方程组,求解这个线性方程组即可实现对一次和二次梯度的估计。这种求解方法可以拓展到更高阶物理场梯度的计算。另一种方法根据微扰理论的思想对该张量方程组进行迭代计算,在过程中将一个四阶张量方程降阶为一个二阶张量方程,并求解这个二阶张量方程。该方程是探测点群的一个特征线性系统,其特征系数矩阵由探测点群的分布完全决定,且对算法的截断误差有着决定性影响。当它的本征值只有一个非零时,探测点群对应于线性分布,算法只能求得一个方向上的一次梯度和二次梯度。当它的本征值只有三个非零时,探测点群对应于平面分布,算法只能求得两个方向上的一次梯度和二次梯度。所以这个特征矩阵能用于判断探测点群分布的优劣,从而对误差有一定预估。含时算法的推导过程类似于不含时算法,也是基于泰勒公式和最小二乘法,给出一组在四维时空中的张量方程,用于对物理场的一次梯度和二次梯度进行估计。针对这一组张量方程,同样有两种求解方法。一种方法将该张量方程组转化为一个系数矩阵阶数为15×15的线性方程组,求解这个线性方程组即可实现估计。另一种方法对该张量方程组进行迭代计算,在过程中辅以求解一个特征线性系统。这里的特征线性系统由探测数据的时空分布完全决定,且对算法的截断误差有着决定性影响。当它的本征值只有一个非零时,探测点群对应于四维时空中的线性分布,算法只能求得一个方向上的一次梯度和二次梯度。这个方向可能是纯时间的,可能是纯空间的,也可能是时间空间混合的。当特征矩阵的本征值只有三个非零时,探测点群对应于平面分布,算法只能求得两个方向上的一次梯度和二次梯度,这两个方向可能是纯空间的,也可能是时间空间混合的。当特征矩阵的本征值只有六个非零时,探测点群对应于三维超平面分布,算法只能求得三个方向上的一次梯度和二次梯度。这三个方向可能是纯空间的,也可能是时间空间混合的。这个特征矩阵能用于判断探测数据时空分布的优劣。我们在磁通量绳磁场、偶极子磁场和磁层磁场模型这三个磁场模型中对不含时算法的迭代求解方法进行了模拟。部分模拟采用相同探测点群,研究迭代次数与收敛的关系,研究算法误差与相对单侧尺度的关系。部分模拟采用相同相对探测尺度,研究算法误差与探测点数的关系。模拟结果证实了该算法这种求解方法的可行性、高效性、可靠性和高精度。基于一个十五点的探测点群,我们将得到的十五个模拟同时测得的探测数据输入不含时算法并求得探测点群几何中心处的磁场的一次梯度和二次梯度。在迭代过程中,我们发现经过第一次迭代,算法给出的一次梯度和二次梯度估计中包含的误差已经大幅下降,经过少于五十次的迭代计算,所有模型中算法给出的估计都明显达到收敛。而这些模型中磁场的五十次迭代计算耗时小于0.05秒。由此可见迭代算法是可行的,而且是高效快速的。采用同样的十五点探测点群,在三个磁场模型的模拟中,通过放大缩小探测点群的尺度从而调节一次模拟的相对探测尺度,我们发现物理场的二次梯度估计的相对误差随相对探测尺度以一次幂形式增长,即线性增长,物理场的一次梯度估计的相对误差随相对探测尺度以二次幂形式增长。在磁通量绳磁场模型中,对所模拟的相对探测尺度范围,即从L/D=0.01到L/D=0.6,磁场一次梯度和二次梯度估计以及由它们计算所得的磁力线曲率和挠率估计的相对误差基本上都小于百分之五。在偶极子磁场模型的模拟中,当相对探测尺度小于0.1时,磁场的一次梯度估计相对误差和磁力线曲率估计相对误差都小于百分之五。当相对探测尺度小于0.01时,磁场的二次梯度各分量估计的相对误差都小于百分之五。在磁层磁场模型的模拟中,当相对探测尺度小于0.1时,磁场的一次梯度估计相对误差和磁力线曲率估计相对误差都小于5%。当相对探测尺度小于0.01时,磁场的二次梯度即磁力线挠率估计的相对误差都小于百分之五。不含时算法的迭代求解方法在这三个由简单到复杂的矢量场模型中,在不同的相对探测尺度下,都显示出良好的精度。这证明了该算法的可靠性和高精度。控制相对探测尺度和探测位置这两个变量,通过生成不同探测点数量的探测点群,我们研究了不含时算法迭代求解方法与探测点数量的关系。在磁层磁场模型的模拟中我们发现,磁场二次梯度各分量估计中包含的平均相对误差与探测点的数量呈反比关系,而其一次梯度个分量估计中包含的平均相对误差与探测点的数量无明显关系。多点探测方法在空间中可以应用在单卫星多探测仪器的采集数据上,也可以应用在多卫星的联合探测上。若多卫星联合探测的卫星数目较多,很难在不同卫星间实现探测时间同步,即此时探测得的数据是不同时的,不含时算法应用受到一定限制。我们提出含时算法希望能够处理这种情况,既对空间的一次梯度和二次梯度进行估计,也对包含时间的梯度分量进行估计。由于该含时算法还未得到模拟验证,还不宜在实际中应用。我们的工作能对现有现有的空间多点探测计划数据分析研究起到一定推进作用。