向量平衡问题是一类具有普遍意义的数学模型.我们现在知道的很多问题都可以转化为平衡问题,例如:优化问题、Nash平衡问题、互补问题、不动点问题、鞍点定理等.而且平衡在经济金融、交通运输、资源分配及工程管理等领域也有着广泛的应用.本文主要通过变分分析方法来研究无穷维空间中向量平衡问题解集的稳定性.本文具体内容安排如下:第一章,介绍向量平衡问题的历史背景及研究现状.同时,从本文研究的方法出发,介绍了变分分析工具的历史背景和研究现状,包括利用变分分析工具研究向量平衡问题解集的存在性、稳定性和非空有界性等.接着阐述了本文要用到的一些基本概念和常用符号.第二章,利用变分分析方法研究自反Banach空间中集合映射序列变分收敛的性质.首先,在自反Banach空间中定义集合映射序列(Ck,Fk)多种变分收敛于(C,F),如lop收敛、epi收敛、hypo收敛等,该定义推广了有限维空间中已有的变分收敛的概念.其次,在自反Banach空间中研究这些变分收敛之间的性质.接着,将得到的性质应用于向量平衡问题解集的存在性理论,得到向量平衡问题解集存在的几个等价条件.第三章,研究(Ck,Fk)→lop(C,F)时向量平衡问题VEP(C,F)和VEP(Ck,Fk)解集的稳定性.首先利用渐近函数和渐近锥定义三个非常重要的集合Ro((C,P)、R1(C,F)和R(C,F),接着进一步研究Ro(C,F)、R1(C,F)和R(C,F)的稳定性,建立其相应的变分收敛性质.最后,利用R0(C,F)、R1(C,F)和R(C,F)的变分收敛性质,得到(Ck,Fk)→lop鸟(C,F)时向量平衡问题解集的稳定性.同时得到向量平衡问题解集映射的各种连续性质.