随机机械系统的稳定性是动力学特性研究里很重要的一部分,可以借助数学模型来分析它维持稳定的条件.本文以随机激励下的机械系统作为主要研究对象,分析了这类系统的稳定性及分岔.即是针对含参数的机械系统的阻尼优化问题、转子运行的稳定性以及齿轮传动系统的分岔特性进行了研究.由于所研究的系统连接结构的复杂性,自身材质的不均质性,以及受到其他随机因素的影响,最终导致系统的不确定性,因此运用非线性随机动力学理论对含随机的机械系统的动力学行为进行了详细的研究,主要内容如下:1.详述了含随机的机械系统在国内外研究进展,以及本文所研究的目的,然后叙述了非线性随机动力学理论的基本内容,包括随机平均原理,最大Lyapunov指数法,边界理论的具体概念和主要内容.2.研究了一个含参数的机械系统在阻尼优化问题中的稳定性及Hopf分岔,运用随机非线性动力学拟不可积Hamilton系统理论,将系统渐进收敛于一个一维oIt?微分方程,通过计算出最大Lyapunov指数,根据其特性分析局部稳定性,然后通过oIt?随机微分方程的奇异边界理论,对系统的全局稳定性进行了分析,最后得到平稳概率密度函数和联合概率密度函数,通过数值模拟,得到系统由稳定到发生Hopf分岔的过程.3.研究了一个四维转子系统的随机稳定性及Hopf分岔,通过运用拟不可积Hamilton系统理论对四维随机非线性系统进行分析,将其通过随机平均原理,依概率1弱收敛于一个一维随机扩散过程.但是在计算漂移扩散指数的时候,为了降低计算复杂程度,避免计算多重积分,引入了极坐标变换,得到oIt?随机微分方程.然后分析局部稳定性及全局稳定性,通过进行数值仿真,得到系统由稳定到发生Hopf分岔的过程.4.研究了一个具有随机扰动的传动系统的稳定性及Hopf分岔,将系统受到的内部因素与外部随机影响皆用Guass白噪声代替.通过随机平均原理,将拟不可积的Hamilton系统收敛于一个一维oIt?随机扩散过程,通过计算出最大Lyapunov指数,用其与零的关系得到系统局部稳定的条件.然后通过FPK方程之解,即平稳概率密度函数图像来模拟系统发生Hopf分岔的概率.