本文利用上下解方法，Schauder不动点定理和逼近理论，讨论了两类非线性项可变号的二阶奇异边值问题，给出了关于正解存在性的新结论.本文分为三章. 第一章为绪论，阐述常微分方程奇异边值问题的研究背景. 第二章为非线性项可变号的二阶奇异混合边值问题{-1/p(pu)=f(t,u,pu),t∈(0,1)(2.2)limt→0+p(t)u(t)=0=u(1)建立正解存在性定理，主要结果如下. 定理2.1设下列条件成立： (H1)p∈C[0，1]∩C1(0，1)且p(t)＞0，t∈[0，1]. (H2)f：[0，1)×(0，∞)×R→R连续，且f在u=0和t=1处奇异. (H3)存在L＞0满足对任意的紧集l(∪)[0，1)可以找到εl＞0使得f(t，u，v)＞L，(t，u，v)∈l×(0，εl]×R成立. (H4)对任意的δ＞0，存在函数qδ和ψδ使得下列关系式成立，qδ∈C[0，1)；qδ(t)＞0，t∈[0，1)；∫10qδ(t)dt＜∞；ψδ:[0,∞)→(0,∞)连续且∫∞0dv/ψδ(v)＞∫10p(t)(qδ)(θ1(t))+2qδ(t))dt;|f(t，u，v)|≤qδ(t)ψδ(|v|)，(t，u，v)∈[0，1)×[δ，∞)×R，其中θn(t)=min{t，1-1/2n}，t∈[0，1)，n∈N+.则问题(2.2)至少有一个正解u∈C[0，1]∩C2(0，1). 第三章为非线性项可变号的二阶奇异Robin边值问题{-u"=g(t,u)+λh(t,u),t∈(0,1)(3.1)u(0)=u(1)=0建立正解存在性定理.其中参数λ≥λ0＞0为常数，λ0的取值范围给定.函数g：[0，1)×(0，∞)→R和h：[0，1)×[0，∞)→[0，∞)连续，非线性项可以在t=1和u=0处奇异并且可以变号.主要结果如下. 定理3.1设下列条件成立： (H1)存在连续函数qi：[0，1)×(0，∞)→(0，∞)(i=1，2)使得：qi(t，·)在(0，1)上严格单调减少；-g1(t，r)≤g(t,r)≤g2(t，r)，(t,r)∈(0，1)×(0，∞)；对所有的r＞0，g1(·，rφ1(·))，g2(·，r)∈M； (H2)对所有的r2＞r1＞0，存在γ(·)∈M满足：γ(t)＞0，t∈(0，1)；r→g2(t，r)+γ(t)r在(r1，r2)上单调增加；而且边值问题{-u″+γ(t)u=0，t∈(0，1)u′(0)=u(1)=0只有一个平凡解； (H3)存在连续函数hi：[0，1)×[0，∞)→(0，∞)(i=1，2)使得：hi(t，·)在(0，1)上单调增加；h1(t，r)≤h(t，r)≤h2(t，r)，(t,r)∈(0，1)×(0，∞)；对所有的r＞0，h1(·，r)，h2(·，r)∈M； (H4)limr→∞h2(t,r)/r=0对t∈(0，1)一致成立且存在(-r)＞0使得h1(t，(-r))＞0对所有的t∈(0，1)成立.则存在λ0＞0使得当λ≥λ0时问题(3.1)至少有一个正解u∈C[0，1]∩C1[0，1)∩C2(0，1)，而且，存在ci=ci(λ，g，h，φ1)＞0(i=1，2)使得c1φ1(t)≤u(t)≤c2(1+φ1(t))，t∈[0，1]成立，其中函数φ1的定义由引理3.1给出. 注定理3.1中的z M={h∈C[0,1)：∫10|h(t)|dt＜∞；limt→1-(1-t)|h(t)|＜∞}，λ0的取值范围将由引理3.7给出.