【摘 要】
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传输不等式的研究是概率统计中一个非常重要的课题,其中Talagrand不等式与测度的集中现象,对数索伯列夫不等式,庞加莱不等式有着紧密的联系.本文主要研究了空间是由分数布朗运动噪声驱动的随机热方程和带平均反射的倒向随机微分方程的传输不等式.本文总共分为四章,其中第一章介绍了传输不等式基础知识以及国内外研究现状.第二章第一节主要介绍了带平均反射倒向随机微分方程的研究背景以及确定性平坦解的定义,第二、
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传输不等式的研究是概率统计中一个非常重要的课题,其中Talagrand不等式与测度的集中现象,对数索伯列夫不等式,庞加莱不等式有着紧密的联系.本文主要研究了空间是由分数布朗运动噪声驱动的随机热方程和带平均反射的倒向随机微分方程的传输不等式.本文总共分为四章,其中第一章介绍了传输不等式基础知识以及国内外研究现状.第二章第一节主要介绍了带平均反射倒向随机微分方程的研究背景以及确定性平坦解的定义,第二、三节主要研究了对带平均反射倒向随机微分方程存在唯一解的系数假设以及证明,最后两节主要研究的是带平均反射倒向随机微分方程的确定性平坦解的分布在关于一致度量和L2度量下满足传输不等式和具体应用.第三章第一节主要是介绍时间是白的,空间是分数布朗运动噪声驱动随机热方程研究进展以及随机积分的定义及其性质,第二节主要是介绍解存在的函数空间以及解存在唯一的系数假设条件,第三、四节主要是研究随机热方程解的分布关于加权的L2范数满足传输不等式,最后一节主要是介绍传输不等式应用到三种具体集中不等式情形中去.第四章主要是总结本文以及对文中一些工作提出改进,作为下一步研究的方向.
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