功能梯度材料是一种集各种组分于一体的新型材料。它是为了满足零件在各种特殊环境下的性能要求而问世的。目前，功能梯度材料的应用已经扩展到宇航、能源、交通、光学、化学、生物医学工程等各个领域。然而，功能梯度材料在制造的过程中，由于受到工艺条件的影响，必然会产生某种缺陷。这些缺陷在受到应力作用后不可避免的会形成裂纹，裂纹的扩展将会影响到材料所在的整个构件，所以，对功能梯度材料的裂纹及其扩展的研究就显得至关重要。本文中材料物性参数采用的是双参数偶数次指数函数模型和双参数任意次幂函数模型，分别研究了无限长条功能梯度材料和无限大板功能梯度材料裂纹尖端处动态、静态应力强度因子问题，并且通过数值分析得到了无限长条和无限大板功能梯度材料的梯度参数、裂纹长度、长条厚度、裂纹运动速度以及不均匀系数对动态、静态无量纲应力强度因子的影响。无限长条功能梯度材料在指定的双参数偶数次指数函数模型下，利用Fourier余弦变换将控制方程化为欧拉方程，再利用欧拉方程的解得到一组对偶积分方程。无限大板功能梯度材料采用的是任意次幂函数模型，利用Fourier余弦变换将控制方程化为修正贝塞尔方程，再利用修正贝塞尔方程的解得到一组对偶积分方程。进而通过Copson方法求解对偶积分方程组获得了无限长条和无限大板功能梯度材料应力强度因子的表达式。在本文中还利用一些数学软件分析了无量纲应力强度因子的表达式，得到了一些重要的结果。这些结果对功能梯度材料的断裂分析的研究提供了重要的理论价值。