在实际生活中,处处存在振动现象,如声音的传播振动、桥梁振动、机械振动、单摆摆动、股票的振荡、电力系统的振荡行为等.而带有时滞的泛函微分方程的振动现象也是普遍存在的,如以下带有时滞的单个种群的Logistic方程x′（t）=ax（t）{1-x（t-τ）/K},其中a＞0,K＞0,τ＞0.当时滞τ（?）1时,给定初始值的解会稳定地在K上下振动.随着学科领域的发展,时滞微分方程的振动理论发展成泛函微分方程定性理论的一个重要分支.时滞微分方程振动理论通常涉及到的方向有探讨所有解振动的充分条件以及非振动解的存在条件等.20世纪80年代以来,时滞微分方程振动理论迅速发展,涌现出来大量的研究工作.在这些研究中,有一类非常重要的方程是中立型时滞微分方程.所谓中立型时滞微分方程指的是最高阶导数上有时滞的一类方程.中立型方程在自然科学和技术领域中有很多应用,例如在通讯网络的研究中,关于无损电路传播路线的数学模型经传化后就是中立型时滞微分方程.由于中立型时滞微分方程最高阶导数存在时滞这一特殊性质,使得其在思想和技术的处理方面都变得困难很多.1977年,Norkin发表了一篇中立型时滞微分方程的振动性的文章,但是其施加的严格条件实际上消除了中立项的影响.1980年,Zahariev和Baǐnov证明了中立型时滞微分方程与其标准方程的振动性有本质区别.20世纪80年代,Baǐnov,Myshikis,Gy?ri等给出了研究中立型时滞微分方程振动性和渐近行为的一般方法.1985年,Grammatikopoulos等给出了具有可变系数的中立型时滞微分方程的振动性和渐近行为的充分条件.这些工作为中立型时滞微分方程的振动理论奠定了基础,并且开创了新的研究思想与方法.因此越来越多的学者们研究了中立型时滞微分的振动性与渐近行为.受这些工作的启发与激励,本文中,我们研究了几类中立型时滞微分方程的振动性与非振动性,得到了一些方程振动的判定准则和方程非振动解的存在性条件,并且用一些示例来验证了这些结果.我们的结论推广和完善了一些中立型时滞微分方程振动理论的研究.第一章第一节主要介绍了时滞微分方程振动理论的发展历史,说明了带有时滞的项对微分方程振动的影响,并简单阐述了时滞微分方程振动理论的研究现状以及一些主要结果.第二节简要介绍了本文的研究成果.第二章研究了一类具有多个正负系数的二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性和非振动性.一方面,当中立项系数分别满足不同范围的情况下,我们给出了方程非振动解的存在性条件.另一方面,在中立项系数有界的情况下,我们给出了方程有界解的振动判定准则.第三章研究了一类偶数阶拟线性中立型时滞微分方程的振动性.当中立项系数分别满足不同的范围时,我们给出了方程分别在正则和非正则情况下的振动判定准则.第四章研究了一类偶数阶Emden-Fowler型中立型时滞微分方程的振动性.一方面,当中立项系数大于1时,我们给出了二阶Emden-Fowler型中立型时滞微分方程分别在正则和非正则情况下振动的判定准则.另一方面,当中立项系数分别满足不同的范围时,我们给出了阶数大于二的偶数阶Emden-Fowler型中立型时滞微分方程正则情况下的振动判定准则.第五章研究了一类三阶中立型时滞微分方程的振动性.当中立项系数大于1时,我们给出了三阶中立型时滞微分方程分别在正则和非正则情况下的振动判定准则.