深置于地基中的矩形薄板已普遍应用于工程实际。现有研究要么没有考虑地基的成层性,要么没有考虑板与地基的异性性,要么没有考虑基础深置的问题,要么只研究了弯曲问题抑或是只得到了数值解……总之,由于力学和数学上的困难,本文的研究未见报道。考虑工程中地基土的成层性、板和地基的异性性,本文解析研究深置于层状横观各向同性地基的正交各向异性薄板弯曲和振动问题是必要的。基于横观各向同性地基解,利用传递矩阵法推导出荷载作用在地基内部的多层地基解,将正交各向异性薄板的控制方程,与基于层状横观各向同性地基解析解建立的板与地基变形协调方程结合,外加板的边界条件和角点条件构成其边值问题,然后利用带补充项的双重余弦富氏级数通解进行求解,便得到问题的解析解。最后利用Matlab及奇异函数、振荡函数无穷积分技术解决了矩阵运算过于复杂、运算量过大的问题。通过具体算例分别分析弯曲问题和稳态振动问题中一些因素对板的变形、内力和地基反力的影响。该办法不仅规避了数值法的弊端,抛弃了以往对地基反力的假设的做法,并且考虑了地基的层状性和板与地基的异性性,得到板的变形、内力与接触反力更切实际的分布规律。