【摘 要】
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在解析数论中,Gauss 和、Dedekind 和、Ramanujan 和以及 Kloostcr-man和等著名和式的均值估计问题一直是重要的研究课题,很多学者在这方面都取得了重要成果.本文研究了 Dcdckind和与一些和式的混合均值,Kloostcrman和与四次Gauss和的混合均值,广义2维Kloosterman和的均值,同时还研究了数列与多项式的相关问题.本文的主要研究内容如下:1.De
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在解析数论中,Gauss 和、Dedekind 和、Ramanujan 和以及 Kloostcr-man和等著名和式的均值估计问题一直是重要的研究课题,很多学者在这方面都取得了重要成果.本文研究了 Dcdckind和与一些和式的混合均值,Kloostcrman和与四次Gauss和的混合均值,广义2维Kloosterman和的均值,同时还研究了数列与多项式的相关问题.本文的主要研究内容如下:1.Dedckind和与一些和式的混合均值.本文引入了一个类Gauss和以及一个广义Ramanujan和,利用经典Gauss和及Dirichlct L-函数的性质,研究了Dedckind和与类Gauss和、Dedekind和与广义Ramanujan和的混合均值问题,得到了一些恒等式及渐近公式.2.Kloostcrman和及其推广和式的均值.本文利用解析方法研究了Kloostcrman和与四次Gauss和的混合均值,得到了它们的四次混合均值的计算公式.此外,本文还研究了广义2维Kloostcrman和的四次均值的计算问题,得到了一个精确计算公式.3.Smarandache-Pascal派生序列和Chcbyshev多项式的相关问题.本文利用组合及代数方法研究了 Smarandache-Pascal派生序列的相关问题,同时还研究了 Chcbyshev多项式的幂和计算问题,得到了一些恒等式.
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