格子Boltzmann方法（LBM）已经发展成为求解各种流体流动问题的可选数值模拟方法，在众多科学领域吸引了越来越多的计算流体力学研究人员的关注。格子Boltzmann方法不同于求解Navier-Stokes方程的传统宏观方法，是基于动理学理论的一种介观模型方法，有着天然并行特性、程序易于实施和良好鲁棒性等优点。在现有的LBM基本模型中，如单松弛（SRT or LBGK）模型和多松弛（MRT）模型，仍存在如下几个问题需要改善：1）作用力模型会在对应恢复得到的宏观方程中引入作用力相关偏差项，需进行相应修正才可消除，在LBGK和MRT模型中均存在这一问题；2）LBGK模型的数值精度和稳定性在某些情况下较差；3）虽然MRT模型表现出优于LBGK模型的数值精度和稳定性，但是其自由参数的选取是经验性的。若想通过调节自由参数来兼顾数值精度和稳定性，有时候则变得十分困难。因而，如果能够构建一种新的基本模型，兼有MRT模型的优势，又能克服选取自由参数的困难，比较容易兼顾数值精度和稳定性，这将必然有利于计算流体力学数值模拟方法的发展。因此，本文的主要出发点就是旨在构建这样一种新的LBM基本模型—过滤矩模型，通过系统的理论分析和数值模拟研究证明该模型的具体能力，并进一步拓展、发展该模型，从而可应用至更为广泛的领域。本论文的主要研究内容可分为如下几个方面：1、针对不可压流体流动，提出了一种新的格子Boltzmann过滤矩（FMLB）模型。不同于传统的格子Boltzmann方程（LBE），FMLB模型采用具有完全二阶精度的时空交错离散格式，从而可从模型本身上消除传统LBE中存在的作用力模型的离散效应。在该模型中，采用基于Hermite展开的DnQb模型，过滤（变换）矩阵和其逆矩阵均根据广义Hermite多项式构建得到，并成功构建了D2Q9和D3Q19模型。选取二维方腔顶盖驱动流、三维立方腔顶盖驱动流和三维方形管道流动这三组数值算例进行了数值模拟验证。当前FMLB模型的数值结果在数值精度和稳定性方面均要明显优于LBGK模型，与MRT模型相比，当前模型的数值精度与其相当，而在数值稳定性方面要稍优于MRT模型；当前模型的另一优势在于，模型自由参数的选取有着一定的准则、比较容易实现数值精度和稳定性的兼顾，同时，力项被包含在碰撞算子中，可直接在矩空间上给出。此外，基于Chapman-Enskog展开的理论对比分析，证明了当前FMLB模型在特殊情形下可被视为一种采用了梯形积分逼近的MRT模型。2、基于FMLB-D2Q9模型，采用均匀网格，对深腔顶盖驱动流进行了一系列数值模拟研究，包括不同深宽比（1.5~7）、不同雷诺数下（0.01~5000）的定常流动，不同深宽比下的非定常流动，和对应的从定常到非定常流动的第一个Hopf流动分岔现象。通过与相关文献中的数值结果的对比，再一次证明了当前FMLB模型在数值精度和稳定性方面要明显优于LBGK模型，同时也进一步证实了当前模型模拟复杂不可压流动的有效性和良好的鲁棒性。在该数值模拟研究中，还针对FMLB-D2Q9模型中自由参数的选取进行了细致测试，给出了针对不同流动问题的自由参数的选取建议。3、基于Boussinesq假设，温度被视为被动标量，因此，通过耦合由温度分布函数控制的温度场的对流扩散方程，当前FMLB-D2Q9模型可拓展至不可压热流动的数值模拟。在该研究中，讨论了两组温度分布函数模型，构建了T2Q4和T2Q9两组被动标量模型。在层流自然对流的数值模拟验证中，两组模型几乎给出完全一致的数值结果，均与相关文献里的基准解吻合得相当好。此外，通过将大涡模拟（LES）亚格子模型引入至FMLB模型框架下，提出了一种可适用于湍流自然对流流动模拟的热FMLB（TFMLB）模型。选取高瑞利数下（Ra=107~1010）的过渡态和湍流自然对流流动问题，利用基于LES的TFMLB模型进行了数值模拟研究。这里，TFMLB模型中高阶矩自由参数的影响通过Ra=107、108两组算例进行了数值测试，测试结果表明，对于高瑞利数自然对流而言，对高阶矩项的适当小化控制可改善当前模型的数值精度。对于湍流流动模拟，统计了相关中线上的时均量，并与已有文献中的数值结果进行了对比，当前模型可预测到湍流边界层的一般分布，所有数值结果均与文献中的基准结果吻合得很好。4、借鉴前人的研究工作，对FMLB-D2Q9模型进行模型拓展研究，使其可适用于微尺度气体流动的数值模拟，并通过引入Bosanquet-type有效粘性方法使其可描述过渡区管道流动下的努森层现象。针对FMLB-D2Q9模型，设计了对应的反弹与镜面反射混合格式，及其相应的二阶滑移边界条件；通过理论分析，明确了FMLB模型框架下反弹与镜面反射混合格式所引入的滑移速度，提出了相应的修正格式来消除这些离散效应，并通过数值模拟验证了理论分析结果。为了在过渡区内较大努森数下获得较好的数值结果，针对已有文献中的滑移边界条件下的相关系数提出了拟合函数修正。本研究中，选取恒定体积力驱动（即周期性边界条件）和压强差驱动下的微管道气体流动进行了一系列的数值模拟验证，当前FMLB拓展模型的计算结果与相关文献中的线性Boltzmann解、直接模拟蒙特卡罗方法的数值结果、实验数据以及LBM-MRT模型的计算结果均吻合的很好。5、基于提高缓存利用率、迁移模块的效率和碰撞迁移模块融合这三个方面对LBE的串行程序开展了程序优化设计研究，基于Fortran语言对FMLB-和LBGK-D3Q19模型进行系统的优化程序数值测试，证明了综合考虑上述三个优化方面可提高30%以上的串行程序计算效率；此外，通过数值对比，说明了当前FMLB模型的程序计算效率相比LBGK模型会下降约11.3%~18.7%，相比FMLB模型在数值精度和稳定性方面的带来的好处，是完全值得的。6、基于耦合Vreman-SGS模型的FMLB-D3Q19模型，对Reτ=180和Reτ=395下的平面槽道湍流进行了一系列的大涡数值模拟和直接数值模拟研究，计算结果表明当前FMLB-D3Q19模型表现出良好的数值精度和鲁棒性，完全可适用于三维壁湍流问题的数值模拟。研究了网格分辨率和计算域尺度的大小、以及亚格子模型的引入对湍流统计量计算结果的影响，并利用FMLB-D3Q19模型对Reτ=180的平面槽道流动开展了直接数值模拟研究，充分证明了当前过滤矩模型模拟壁湍流流动的有效性和可靠性。