种群动力学研究是生物数学的前沿问题之一.本文选取了两类具有代表性的捕食者-食饵扩散模型进行了动力学分析.本文分为两章,第一章是一类具有Holling Ⅱ功能反应的Leslie-Gower型二种群捕食者-食饵扩散模型的研究；第二章是一类具有Holling Ⅰ功能反应Leslie-Gower型三种群食物链扩散模型的研究.在第一章中,首先,我们根据线性化方法得到正平衡点一致渐近稳定的充分条件；其次,对系统进行先验估计得到其先验上界和下界；最后,我们运用能量方法得到系统非常值解不存在的充分条件,以及通过Leray-Schauder度方法得到系统非常值解存在的充分条件.在第二章中,通过C0分析半群理论和嵌入定理以及比较定理分析了系统的耗散性及系统的持久性；根据线性化方法得到正平衡点和边界平衡点一致渐近稳定的充分条件,同时在这一部分我们得到这样一个有趣结论—若系统正平衡点存在必然一致渐近稳定；对系统进行先验估计得到其先验上界和下界和运用能量方法得到系统非常值解不存在的充分条件.