加肋板因具有刚度大、强度高、质量轻等优点而被广泛应用于各类工程中,如航空航天、土木、船舶等领域。最为常见的是形状规则的加肋矩形板,然而随着经济建设、城市化发展及美学需求,各种功能特殊、造型独特的桥梁、建筑、舰船等被建造。加肋非矩形板的应用愈来愈广,如加肋圆板、加肋椭圆板、加肋多边形板等。无网格法采用节点离散求解域,规避了单元划分,在一些特殊的工程分析中更加灵活。但是无网格法作为新发展的一类数值方法,相关数学理论研究刚刚开始,相关应用软件尚未得到很好开发,这限制了无网格法的发展和工程应用。要推进无网格方法进一步发展,不仅需要建立其更完善的理论体系,还需要针对不同的工程问题建立不同的无网格模型。为此,本文基于一阶剪切理论和移动最小二乘近似原理,提出了分析加肋非矩形板的无网格法,采用MATLAB编制程序,对加肋非矩形板的力学性能（线性弯曲、自由振动、弹性屈曲和几何非线性）进行了较系统的分析,并利用无网格法的优势对肋条位置进行了优化,取得的具体研究成果如下:1.建立了一种在肋条布置优化中不须网格重构的加肋非矩形板无网格力学模型:建立肋条与非矩形板各自独立的坐标系,采用一系列节点分别离散肋条和非矩形平板,根据两者对应点的位移协调条件,推导了节点参数转换方程,可以将肋条的节点参数转换成非矩形平板的节点参数,进而可以将肋条和非矩形平板进行耦合。该模型直接基于非矩形平板与肋条上的离散点来构建问题的近似解,点与点之间不需要有单元或其他任何直接连接——模型不存在离散网格,肋条不必沿网格线布置;肋条位置改变,也不会导致板节点的重新分布。针对加肋非矩形板所出现的应力集中现象,对应力集中位置进行节点加密布置并在求解域内设置动态影响域。此外,还基于移动最小二乘近似原理构造了近似函数,给出了数值积分方案及边界条件的处理方法。2.通过所提出的加肋非矩形板无网格力学模型,完成了加肋圆/椭圆/平行四边形板线性弯曲和自由振动的应用分析:先根据肋条与非矩形平板的节点参数转换方程,导出了加肋非矩形板的总势能和动能,再分别根据最小势能原理和Hamilton原理,推导出了加肋非矩形板线性弯曲和自由振动的控制方程。考虑了不同荷载作用、边界条件、加肋板形状、肋条数量及布置方式等不同算例,研究了该方法求解加肋非矩形板线性弯曲和自由振动问题的收敛性、影响域及有效性。3.通过所提出的加肋非矩形板无网格力学模型,完成了加肋圆/平行四边形板弹性屈曲的应用分析:先根据线性弯曲分析计算出局部边缘面内荷载作用下加肋非矩形板的初应力,推导了其几何刚度矩阵,再根据节点参数转换方程和最小势能原理,推导了加肋非矩形板屈曲行为的控制方程。考虑了不同荷载作用、边界条件、加肋板形状、肋条数量及布置方式等不同算例,研究了该方法求解加肋非矩形板弹性屈曲问题的收敛性、影响域及有效性。4.通过所提出的加肋非矩形板无网格力学模型,完成了加肋圆/椭圆/多边形板几何非线性的应用分析:根据von Karman大挠度理论,得到肋条和非矩形平板的应变、应力,再引入肋条与非矩形平板之间的节点参数转换方程,建立了加肋非矩形板几何非线性控制方程,最后采用Newton–Raphson法迭代求解得到加肋非矩形板的位移向量。考虑不同荷载作用、边界条件、加肋板形状、肋条数量及布置方式等不同算例,研究了该方法求解加肋非矩形板几何非线性问题的收敛性、影响域及有效性。5.以弹簧模拟弹性地基,通过所提出的加肋非矩形板无网格力学模型,完成了弹性地基加肋非矩形板的无网格分析:以弹簧模拟弹性地基推导了加肋非矩形板与地基的接触势能,而后导出了控制弹性地基加肋非矩形板线性弯曲、弹性屈曲、自由振动、几何非线性的方程。考虑了不同荷载作用、边界条件、加肋板形状、肋条数量、肋条布置方式及地基系数等不同算例,研究了该方法分析弹性地基加肋非矩形板各力学行为的收敛性、影响域及有效性。6.通过所提出的加肋非矩形板无网格力学模型,完成了加肋非矩形板肋条位置的无网格优化分析:分别将遗传算法和约束随机方向法与无网格法结合,以加肋非矩形板控制点挠度或基频为目标函数,以计算域为约束条件,对局部荷载作用下的加肋平行四边形板和加肋圆板,进行了肋条位置优化,以使控制点挠度最小或结构的基频最大化。研究表明,本文方法通过对加肋非矩形板应力集中位置,作离散节点加密处理并采用动态影响域,可以有效分析加肋非矩形板和弹性地基加肋非矩形板的线性弯曲、自由振动、弹性屈曲和几何非线性问题,计算稳定性好,计算误差在工程允许范围内。本文方法的最大特点是:肋条与非矩形平板之间没有单元的连接,所提出的加肋非矩形板无网格模型可以任意改变肋条位置,每一次肋条位置的改变仅引起肋条与非矩形平板之间的参数转换方程改变,而不需要重新布置非矩形平板和肋条的离散节点,避免了网格重构。在肋条位置优化过程中,虽然需要数以千计的优化次数,但是每次只需要重新计算节点参数转换方程,便可将肋条添加到非矩形平板上而进行求解,从而省去了很大的计算工作。因此,从工程的角度看,对于求解较为复杂的肋条布置、结构优化等问题,该无网格模型具有很大优势。本文的研究成果可为无网格法相关理论体系的完善和实际工程设计提供参考,亦可为后续基于无网格法的各类研究提供依据。