在非寿险分类费率厘定中，通常需要建立索赔频率的预测模型，并通过该模型对被保险人的期望索赔频率进行预测，从而作为费率厘定的基础。在传统的线性回归模型中，假设因变量服从正态分布，且具有相同的方差，但索赔频率是严格非负的离散型随机变量，且其方差的大小往往与均值有关，通常遇到的情况是，均值越大，方差也会越大。因此，传统的线性回归模型很难满足建立索赔频率预测模型的需要。　　 广义线性模型是对传统线性回归模型的推广，在因变量服从指数分布族的情况下，可以建立相应的广义线性模型，并采用迭代加权最小二乘法对模型参数进行估计。指数分布族包括一些很常见的分布类型，如二项分布、泊松分布、正态分布、逆高斯分布等。可以证明，在广义线性模型中，迭代加权最小二乘法的估计结果等价于极大似然估计。在索赔频率的预测模型中，最常见到的广义线性模型是泊松回归模型，即在索赔次数服从泊松分布的假设基础上建立的回归模型。　　 泊松分布的特点之一是方差等于均值，而实际上的索赔次数数据往往具有过离散(over-dispersion)特征，即方差大于均值。导致过离散的原因可能多种多样，譬如，由于保险公司和被保险人增强了风险防范意识，大多数保单不会发生保险事故；或者因为保险公司应用了免赔额或无赔款折扣(No ClaimDiscount，简记NCD)等条款，许多被保险人在发生轻微事故时不会提出索赔；或者个别被保险人的风险太大，其索赔频率远远高于总体的平均水平。在这些情况下，如果仍然使用泊松回归模型，可能会低估参数的标准误差，高估其显著性水平，从而在模型中保留多余的解释变量，最终导致不合理的费率厘定结果。另外，汽车保险中的无赔款折扣费率系统使被保险人在发生事故时会权衡其利益得失，然后决定是否进行索赔。因为对于一些损失比较小的事故，如果提出索赔可能会使被保险人在NCD系统中的级别上升，造成更大的保费支出。或许是由于对某些保单而言根本就不可能发生赔付(如长期弃用的汽车)。这些因素又会使出事故的次数在零处有较大的概率，从而造成过多的零索赔次数，这种现象称为零膨胀(Zero-Inflated)。　　 由于许多实际索赔数据可能是来自同一个地区、城市或省份，具有非常明显的分层特征。而在呈多层结构的数据中，存在组内观察相关问题。此时，如果继续使用泊松回归模型，会使参数标准误产生偏倚，导致统计检验的第一类错误，可能会错误地拒绝真假设，大大降低预测的精确度。　　 另外，人们通常会根据一些先验风险变量将非同质风险保单分成若干个同质性风险保单来进行费率厘定。然而，尽管他们使用一些相同的先验风险变量来划分保单，但同类保单之间的非同质性仍然存在。因此，如果继续对同类保单组的被保险人收取相同的保费，将会对那些历史索赔记录比较好的被保险人收取相对过高的保费，而对历史索赔记录比较差的被保险人收取的保费又相对较低，从而会产生不公平保费，造成“逆选择”现象。　　 本论文对上述精算实务中存在的问题，作了比较全面、系统且深入地研究，也是本篇论文的主要内容。　　 1、索赔数据中的过离散问题研究　　 由于混合泊松分布的方差总是大于均值，因此在处理过离散问题上一种自然的想法就是建立混合泊松回归模型。生成混合泊松分布的基本思想比较简单，假设泊松分布的概率函数为Pk(λ)，其中泊松参数λ是一个随机变量，其密度函数为u(λ)，通常被称作结构函数，采用不同的结构函数将生成不同的混合泊松分布，因此混合泊松分布的尾部特征与结构函数密切相关，结构函数的尾部越厚，混合泊松分布的尾部将会越长。在混合泊松分布中，最常见的结构函数是伽玛分布和逆高斯分布，相应的混合泊松分布就是负二项分布和泊松-逆高斯分布。当然，我们还可以考虑其他结构函数，如对数正态分布，从而建立泊松-对数正态模型。在处理过离散数据时，还可以考虑的另外两个分布模型是广义泊松分布和双泊松分布。可以证明，广义泊松分布事实上也是一种混合泊松分布，只不过其结构函数没有显式表达。虽然我们还不能证明双泊松分布是否也是一种混合泊松分布，但由于其具有方差大于均值的性质，因此也可用于建立过离散索赔频率的预测模型。本论文应用了一组来自马来西亚的实际保险数据数据，对过离散回归模型，譬如，NBⅠ模型、NBⅡ模型、泊松-逆高斯模型、泊松-对数正态模型、GPⅠ模型、GPⅡ模型、双泊松模型、混合负二项模型、混合二项模型做了系统研究和实证分析，这些模型将为公平合理地厘定保险费率提供更多的模型选择空间。　　 2、零膨胀特征数据的研究　　 当实际索赔频率数据中的过离散问题是由于零点的概率严重偏高所致时，此时又会导致零膨胀问题。本论文对零膨胀回归模型的研究分为三种情况讨论：　　 第一种情况，零膨胀回归模型中结构零的比例参数φ为常数，不受费率因子如驾驶人的年龄、性别、婚姻状况、驾驶车型、车辆行驶区域等影响。此时，泊松回归或混合泊松回归模型都不能很好地拟合数据。针对这一问题，本研究先对传统的零膨胀回归模型作了详细的比较分析；然后将零膨胀负二项回归模推广到更一般的形式，零膨胀负二项(K)模型，该模型涵盖了传统的两类零膨胀负二项回归模型；最后利用Yip和Yau(2005)文献中所使用的汽车保险数据做了实证比较研究，结果表明，推广的零膨胀负二项回归模型的拟合效果得到了较好的改善。　　 第二种情况，零膨胀回归模型中结构零的比例参数φ不为常数，受费率因子的影响。事实上，参数φ是零索赔次数的比例，被保险人在发生事故后会权衡利益得失而后决定是否提出索赔，因此被保险人的索赔行为有可能会受到费率因子的影响。本论文在零膨胀广义泊松回归模型的基础上研究了参数φ与λ存在一定关系的情况。同时，还讨论了一类特殊的Hurdle回归模型，即Hurdle：泊松-广义泊松回归模型，并利用该模型较好地解决了索赔频率中零膨胀问题。　　 第三种情况，考虑具有分层特征的索赔数据。在呈现多层结构的数据中，存在组内观察相关问题。因此，本论文利用多水平零膨胀泊松回归模型和多水平零膨胀负二项回归模型来处理多水平索赔数据中的额外零和组内相关的问题，并结合汽车保险实际索赔数据进行了实证分析，发现将数据分层后对拟合效果的确有较好的改善。　　 3、考虑个体保单先验索赔信息的模型研究　　 一段时期内被保险人的先验信息往往可以反映出他们的一些隐藏特征(如通过在混合泊松回归模型中引入随机效应就可以反映一些未观测的风险特征)。因此，可以借助被保险人的先验信息来调整未来费率，收取更加合理的保费。信度理论恰恰是根据被保险人的历史索赔记录来调整被保险人未来费率的有效工具。因此，本研究最后讨论了信度理论模型，通过实际索赔数据得到了两种不同损失函数如二次损失函数和指数损失函数下的信度费率。　　 本论文研究的创新包括：　　 (1)对零膨胀负二项回归模型的推广　　 在对传统的零膨胀回归模型比较分析之后，将零膨胀负二项(ZINB)回归模推广到更一般的形式，ZINBK模型，该模型更加灵活，涵盖了传统的两类零膨胀负二项回归模型(ZINBⅠ、ZINBⅡ)，为公平合理地厘定保险费率提供了更大的模型选择余地。　　 (2)对零膨胀回归模型的拓展研究　　 先前的研究中通常假设零膨胀模型中的比例参数φ为常数，它不受费率因子的影响。本文假设参数φ受费率因子的影响，并与参数λ存在一定函数关系，从而得到了基于ZIGP的ZIGP(τ)回归模型。此外，还研究了一类特殊的Hurdle回归模型，即Hurdle：泊松-广义泊松回归模型，并利用该模型较好地解决了索赔频率中零膨胀问题。　　 (3)对索赔频率中既存在零膨胀特征又有组内相关问题的研究　　 对索赔频率中既存在零膨胀特征又有组内相的关问题，本文尝试利用多水平零膨胀泊松回归模型即用带有随机效应的零膨胀泊松回归模型来处理多水平索赔数据中的额外零和组内相关问题，为国内今后在此领域的研究奠定了基础。　　 (4)过离散索赔频率模型在我国的实证研究　　 对国内某家保险公司汽车第三责任保险的保单原始数据进行了数据清洗整理后，进行了相关实证研究，得出的结论对完善我国的交强险费率制度具有一定的参考价值。