磁共振成像（Magnetic resonance imaging，MRI）是一个重要的医疗成像工具，但是其采集数据的过程十分缓慢。应用压缩感知（Compressed Sensing，CS)理论到磁共振成像中可提供潜在的显著的扫描时间地减少，为患者带来保健效益。本文将压缩传感理论应用于磁共振图像的重建中，针对其重建速度慢和重建质量不高的缺点，在深入研究现有采样矩阵以及现有算法的基础上，从以下几方面进行研究：（1）开展了采样矩阵的研究，并提出了随机角度采样方案。本文研究了压缩感知理论中几种常用的采样矩阵，针对镜像采样方案中相邻采样直线之间的角度间隔相同，采样矩阵与图像稀疏矩阵之间相干性较高的问题，提出采用围绕采样中心随机设置采样扫描线的思想，并设计了一个采样间隔角度满足高斯随机分布的随机角度采样方案。随后通过实验仿真验证了此改进方案能保证采样矩阵与稀疏矩阵之间具有较低的相关性，同时可以精确地重构图像。（2）开展了阈值迭代算法的研究，并对其进行了改进。本文研究了压缩感知理论中几种常用的重构算法，针对阈值迭代算法中软阈值函数对估算信号与测量所得信号之间存在恒定的偏差，并且在测量信号的绝对值小于阈值的时候，将估算信息全部置零，造成估算信号中的有很多细节信息丢失的问题。提出了自适应阈值迭代算法，并通过实验仿真证明了此改进方案能保证图像具有较高的重构质量。（3）研究并设计了新的三维采样矩阵应用于三维磁共振成像中。目前压缩感知在磁共振成像方面的应用基本上限于二维图像，对三维图像的研究很少，本课题在二维图像的基础上，将压缩感知运用在三维磁共振图像上。研究并设计了新的三维采样矩阵，该三维采样矩阵的特点是对低频部分全采样（低频部分通过实心的圆柱进行采样，并且该圆柱的大小可以灵活的调整），高频部分随机采样（高频部分的采样线与低频部分的实心圆柱之间是平行的）。采样点的减少带来重构时间缩短的效益。并且通过实验仿真证明此三维采样矩阵的有效性。