本文建立了一类具有特殊恢复函数的SIVS模型,考虑免疫接种情况下有限的医疗资源对疾病传播的影响.结果表明,在医疗资源有限的情况下,系统将会发生重要的动力学行为,如双稳现象等.本文还对后向分支的发生进行了详细的证明.后向分支的发生意味着,即使基本再生数小于1,系统也可能会存在稳定的地方病平衡点,基本再生数本身也不再作为判定疾病是否流行的阈值.另外,研究结果也表明,充分的医疗资源和药物治疗对疾病控制和消除来说是非常重要的.本文还对免疫接种对疾病传播的影响进行了讨论.本文由五部分组成.第一章,我们介绍了传染病的历史与流行现状以及目前的研究现状.第二章,我们建立了基于双线性发生率的标准SIS模型上的一类SIVS模型,这个模型主要引入了接种项和跟医院病床数目有关的恢复率函数.第三章,我们分析了平衡点的存在性.无病平衡点E0始终存在.另外如果R0>1,系统只存在一个地方病平衡点;如果R0<1,系统将最多存在两个地方病平衡点.通过对平衡点存在性的分析,我们可以看出系统将会发生后向分支.第四章,我们讨论了地方病平衡点的稳定性.结论如下:如果R0<1,E0是局部渐近稳定的;如果R0>1,则是不稳定的.当R0=1时,E0为鞍结点.另外地方病平衡点E(I,V)在不同的条件下E(I,V)也会产生不同的稳定性.进一步,我们也给出了后向分支产生的条件,即R0=1,(?)时,系统会发生后向分支.最后,我们通过数值模拟来验证主要结论,讨论了有限的医疗资源和免疫接种对疾病传播的影响.