【摘 要】
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众所周知,Schr（?）dinger方程是一种重要的数学模型,它被广泛应用于量子力学,高能物理,光学,光孤子通讯等诸多领域.本文讨论一类具三阶导数和五次非线性项的非线性Schr（?）dinger方程的周期初边值问题.该模型源于光孤子通讯.本文对方程提出了一种非线性差分格式,证明了差分格式满足能量守恒律和质量守恒律,并且证明了差分格式解的存在性以及差分格式的收敛性和稳定性.首先我们构造了一个有限差分
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众所周知,Schr（?）dinger方程是一种重要的数学模型,它被广泛应用于量子力学,高能物理,光学,光孤子通讯等诸多领域.本文讨论一类具三阶导数和五次非线性项的非线性Schr（?）dinger方程的周期初边值问题.该模型源于光孤子通讯.本文对方程提出了一种非线性差分格式,证明了差分格式满足能量守恒律和质量守恒律,并且证明了差分格式解的存在性以及差分格式的收敛性和稳定性.首先我们构造了一个有限差分格式,主要方法是在空间上运用中心差商,时间上在边界处运用向前差商,内部运用中心差商.证明了差分格式满足离散的质量和能量守恒律.然后我们证明了所构造的差分格式的差分解的相关性质.利用Brouwer不动点定理证明了差分格式在时间—空间步长比满足一定条件时差分解的存在性,并运用两个离散的守恒律证明了差分解有界性.最后利用差分解的先验估计着重讨论了差分格式的稳定性和收敛性并给出误差估计,证明了差分解依最大模范数收敛到其解析解,其收敛阶是O（τ2+h~2）.
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