伪轨跟踪性是动力系统理论研究中十分重要的概念，它与系统的稳定性有着密切的联系，存动力系统的定性理论中起着重要的作用．基于理论和应用的需要，人们从不同的度量标准出发相继提出了不同的跟踪性概念，如极限跟踪性、弱跟踪性、平均跟踪性、反跟踪性等．人们对各种各样的跟踪性进行了大量的研究． 本文讨论的是一个同胚(连续满射)．厂所诱导出的离散动力系统的各种伪轨跟踪性，主要研究了平均跟踪性与极限弱反跟踪性． 本文共分为三章．第一章介绍了伪轨跟踪性和几种常见的跟踪性的概念和研究成果，以及陈述了本文的主要结果．第二章研究平均跟踪性，介绍了平均跟踪性的概念和其他人的研究结果，证明了平均跟踪性的几个基本性质，并且讨论了逆极限空间上的平均跟踪性．第三章研究的是极限弱反跟踪性与Ω-稳定之间的关系，介绍了有关Ω-稳定的一些基本知识及其相关概念，证明了具有极限弱反跟踪性的f∈Djff(M)的集合的C<1>内部和M上Ω-稳定的微分同胚的集合是相等的。