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Bernstein算子的一致收敛性与Lagrange算子的插值效果历来是人们研究逼近问题时所关注的，但是二者都有自身固有的缺点.Bn(k)算子和αBn算子是两簇介于Bn和Ln之间的算子，二者兼具了Bn算子和Ln算子的优点，同时弥补了它们的不足之处.
本文研究了Bn(k)算子和αBn算子的逼近性质，给出了B3(k)(k=0，1，2，3)、B4(k)(k=0，1，2，3，4)、αB3(α=0，1，2，3，4)的表达式和矩阵形式，并通过实例比较了它们的逼近效果，得出了一般性结论.同时，本文研究了如何用这两类算子来完成满足某些给定条件的多项式曲线的设计.由于最适合应用的多项式是三次多项式，故本文具有一定的实用价值和实践意义.