【摘 要】
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本文在Banach空间中主要研究不动点问题和变分不等式系统问题,建立了关于渐近非扩张映射的新的的粘性迭代算法来逼近不动点问题和变分不等式系统问题的解,并在一定的参数条件下得到了迭代算法生成的序列的强收敛定理.应用其主要定理解决标准约束凸优化问题,在一定程度上推广和改进其他学者的一些相关结果.文中研究主要内容分为如下四章:第一章,在不动点理论的基础上叙述了变分不等式问题与广义变分不等式系统问题的研究
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本文在Banach空间中主要研究不动点问题和变分不等式系统问题,建立了关于渐近非扩张映射的新的的粘性迭代算法来逼近不动点问题和变分不等式系统问题的解,并在一定的参数条件下得到了迭代算法生成的序列的强收敛定理.应用其主要定理解决标准约束凸优化问题,在一定程度上推广和改进其他学者的一些相关结果.文中研究主要内容分为如下四章:第一章,在不动点理论的基础上叙述了变分不等式问题与广义变分不等式系统问题的研究背景,并介绍了与本文相关的基本概念和重要引理.第二章,介绍了 Banach空间渐近非扩张映射的广义粘性隐式双中点法则:vn+1=μnvn++vnf（tnvn+（1-tn）vn+1）+ωnTn（tnvn+（1-tn）vn+1）),n≥ 0,该法则的迭代算法解决不动点问题和变分不等式问题,在适当的参数条件下证明了该算法生成的序列的强收敛定理.第三章,研究了Banach空间中关于广义的变分不等式系统和非线性算子方程的公共解的一种新算法:通过论证得到了该算法的强收敛结果,并将主要结果应用到标准约束凸优化问题,还给出了具体的数值例子用于说明主要结论的有效性与科学性.第四章,利用广义隐式双中点法则的粘性算法研究了 Banach空间中关于有限个逆强增生映射的广义变分不等式系统和一个渐近非扩张映射的不动点的公共元:
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