【摘 要】
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本文主要研究两类双曲型方程的有限差分法及其理论。数值结果验证了算法的收敛性和有效性。本文共四章,主要研究工作可概括如下:第一章介绍了两类双曲型偏微分方程的研究背景、相关领域的研究现状和研究意义等等。第二章构造了用于求解一类带有延迟变系数的一维双曲型方程初边值问题的盒子格式。运用能量分析法证明了方法在L∞-范数下具有O（τ2+h2）的收敛阶。在时、空方向上均运用 Richardson外推法,将L∞-
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本文主要研究两类双曲型方程的有限差分法及其理论。数值结果验证了算法的收敛性和有效性。本文共四章,主要研究工作可概括如下:第一章介绍了两类双曲型偏微分方程的研究背景、相关领域的研究现状和研究意义等等。第二章构造了用于求解一类带有延迟变系数的一维双曲型方程初边值问题的盒子格式。运用能量分析法证明了方法在L∞-范数下具有O（τ2+h2）的收敛阶。在时、空方向上均运用 Richardson外推法,将L∞-范数意义下的收敛阶提高到了 O（τ4+h4）。最后数值算例验证了算法的精度和高效性。第三章建立了求解具有一般形式的粘性波动方程的ADI方法。利用离散能量法证明了数值解在H1-范数意义下在时空方向上具有二阶收敛精度。最后,数值结果证实了该差分格式的高精度和有效性。第四章对全文进行了总结和展望。
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