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分数阶微分方程在许多领域有着广泛的应用,例如自动控制领域、材料科学、地质探矿以及金融和社会科学领域等.因此,关于分数阶微分方程的研究有着重要的理论意义和实际应用价值.
本文主要讨论了四类分数阶微分方程的初值问题和边值问题,获得了解的存在性、唯—性和多解性的判定准则,丰富了分数阶微分方程初值问题和边值问题关于解的研究。
本文共分为五章:
第一章绪论,主要介绍了分数阶微分方程的研究背景和发展现状,并且简要介绍了本文的主要工作。
第二章,运用Schauder不动点定理和上下解方法研究了分数阶微分方程边值问题,得到了该边值问题正解的存在性和唯一性。
第三章,运用混合单调算子理论研究了分数阶微分方程初值问题,得到该初值问题的最大最小拟解对、解的迭代序列及其正解的存在性和唯一性。
第四章,利用不动点指数理论和Krasnoselskii不动点定理研究了分数阶微分方程边值问题,得到了该边值问题至少存在一个正解或两个正解。
第五章,利用Krasnoselskii不动点定理研究了分数阶奇异系统边值问题,得到了该奇异系统正解的存在性和多解性。