量子计算机的发展将带来严重的安全问题，传统的公钥密码体制会遭受巨大威胁。格密码是后量子时代最有发展前途的密码算法之一，与公钥密码学的研究热点数字签名相结合，以格上困难问题为归约困难问题的方式进行方案的设计，将具有重要的理论研究价值和意义。现已提出的基于格的数字签名方案存在种类较少、密钥长度较长的不足。鉴于此，本文从种类和密钥长度两方面着手，采用不同的底层算法，提出了两类签名方案，具体如下:
　　(1)传统的基于证书构造的数字签名方案需要占用较大的存储空间，相比之下，基于身份构造的数字签名方案需要的存储空间更小。对此，本文提出了一个格上基于身份的数字签名方案，采用双峰高斯分布来实现拒绝采样以降低拒绝率。在安全性证明方面，其安全性可规约至格上最小整数解问题。与其他签名方案的比较结果表明，该方案的密钥长度更小，在实际应用环境下的优势更明显。
　　(2)代理签名能够实现签名者签名权利的转移，通过授权由代理签名者执行最后的签名操作。本文提出了基于格的代理签名方案，采用固定维数的格基委派算法来控制密钥的长度。在可验证性、可认证性和不可伪造性等多个方面进行了分析与证明。与其他方案的分析比较表明，本文提出的方案密钥长度更小，方案的完备性更好，在实际应用方面的分析表明本方案具有广阔的应用前景。