【摘 要】
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带电自由玻色系统和bc费米系统（合起来称为ghost系统）在理论物理和量子代数中有着广泛的应用.Ghost系统及其相互关系近来因其在统计物理学中的相关性而重新受到关注.由于ghost系统在仿射代数及其相关代数的Wakimoto自由场实现中的应用,它们也在共形场论中起着重要作用.在此方面,bc费米系统能够给出（?）-模,level为1的（?）-模和central charge为正整数的W1+∞代数的
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带电自由玻色系统和bc费米系统（合起来称为ghost系统）在理论物理和量子代数中有着广泛的应用.Ghost系统及其相互关系近来因其在统计物理学中的相关性而重新受到关注.由于ghost系统在仿射代数及其相关代数的Wakimoto自由场实现中的应用,它们也在共形场论中起着重要作用.在此方面,bc费米系统能够给出（?）-模,level为1的（?）-模和central charge为正整数的W1+∞代数的自由场实现.而带电自由玻色系统能够给出（?）-模,level为-1的（?）-模和central charge为负整数的W1+∞代数的自由场实现.京都学派利用bc费米系统和顶点算子实现（玻色-费米对应）得到了 KP方程族的Hirota方程并指出KP tau函数能够表达成特定的对称函数.带电自由玻色系统和bc费米系统有很多共性,因此我们可以平行地研究它们.在本论文中,我们主要研究与带电自由玻色系统相关的bosonic-KP方程族与bosonic-tau函数,bc费米系统与相模的联系,ghost系统中引入的算子B（x）,C（x）,B*（x）和C*（x）的性质,ghost系统的关联函数,以及由ghost系统的性质得到的一些恒等式.具体内容如下:第三章研究bosonic-KP方程族和bosonic-tau函数.根据带电自由玻色系统的特性,可以得到代数bosonic-KP Hirota方程.接着我们讨论了该Hirota方程在Fock空间M及M上的代数bosonic-tau函数.不考虑常数倍数,M上的代数bosonic-tau函数只有真空向量|0>.然后利用玻色-玻色对应（或FMS玻色化）可以得到带电自由玻色场φ（z）,ψ*（z）在格顶点代数V中的场对应,即φ（z）,ψ*（z）的顶点算子实现.由格的性质以及M到B上的嵌入得到bosonic-KP方程族和部分bosonic-tau函数的具体表达式.我们也给了一个例子说明bosonic-KP方程族中一个特殊的方程是调和方程.第四章对于ghost系统提出了类似量子反散射方法.我们首先在bc费米系统中构造了由正整数M决定的算子B（x）和C（x）并得到了它们的一些性质.特别地,（?）B（x）和（?）C（x）是半顶点算子.其次,我们分别研究B（x）在Fock空间F（0）和C（x）在Fock空间F*（0）上的作用,建立了其与相模的T矩阵的斜对角线元素相关的产生算子B（x）和湮灭算子C（x）之间的联系,也得到了bc费米系统的关联函数.最后,我们在带电自由玻色系统中利用类似量子反散射方法构造了由正整数M决定的算子B*（x）和C*（x）.我们也证明了B*（x1）B*（x2）…B*（xN）|0>是代数bosonic-tau函数以及带电自由玻色系统的关联函数是bc费米系统相应的关联函数的逆.第五章根据ghost系统的性质得到了一些恒等式.我们首先利用玻色-玻色对应给出Borchardt等式的一个新的证明.然后利用组合的方法和文献[35,99]中的结论得到几类q-级数恒等式.
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