作为一类特殊的混杂系统，Markov跳变系统因其简单的数学描述形式和对实际系统强大的建模能力得到了学术界和工业界的青睐，它在电力系统、航空航天系统等众多工程领域得到了广泛应用。在研究Markov跳变系统时，基于隐Markov模型考虑非同步的综合方法可以有效克服实际系统中模态难以精确获得的困难，但同时又充分利用了可得的模态信息，降低了结论的保守性。基于隐Markov模型研究Markov跳变系统的非同步综合问题具有极大的理论意义和实践价值。
　　本文采用基于隐Markov模型的非同步描述方法，研究了几类Markov跳变系统的非同步综合问题，包括控制、滤波、模型降阶、故障检测等。本文的主要内容概括如下:
　　(1)针对周期Markov跳变系统设计了具有相同周期性变化的非同步滤波器。首先基于李雅普诺夫方法分析了滤波误差系统的指数均方稳定性和严格耗散性能，并以矩阵不等式的形式给出了充分条件。其中，引入的一个额外的矩阵使得矩阵不等式具有较为简洁的结构形式。进一步，借助松弛矩阵技术和Projection引理给出了滤波器参数的设计方法。
　　(2)针对Markov跳变系统设计了非同步模型降阶器。由于实际系统中的概率信息往往无法准确获知，考虑了具有多胞形结构的转移概率矩阵和元素部分未知的条件概率矩阵。基于H∞理论和李雅普诺夫分析方法，给出了非同步模型降阶器的设计方法，所得的模型降阶器可保持原系统的随机均方稳定性并满足一定的H∞性能。
　　(3)针对Markov跳变时滞系统设计了非同步的量化状态反馈控制器。通过引入模态依赖的对数量化器以满足传输信道的带宽约束。系统、滤波器、量化器之间均是非同步的，非同步关系分别由两个隐Markov模型描述。在充分利用时滞上下界的基础上给出了控制器增益设计方法，该设计方法可以保证闭环系统是随机均方稳定的且具有一定的H∞噪声衰减性能。
　　(4)针对Markov跳变神经网络系统设计了非同步滤波器。与(3)类似，引入模态依赖的对数量化器以降低数据传输率，并且系统、滤波器、量化器之间也均是非同步的。基于李雅普诺夫泛函方法，充分利用时滞的上下界以及非线性项的特点，通过适当的矩阵不等式放缩技巧，得到了可使滤波误差系统随机均方稳定且具有一定耗散性能的非同步滤波器设计方法。
　　(5)针对二维Bernoulli跳变系统设计了非同步的控制器和滤波器。首先分析了二维隐Bernoulli跳变系统的渐近均方稳定性和H2性能，并基于李雅普诺夫方法推导得到了相应的充分条件。当考虑二维Bernoulli跳变系统的非同步控制和滤波问题时，相应的闭环控制系统和滤波误差系统符合二维隐Bernoulli跳变系统的特点，因此基于上述的充分条件设计了二维Bernoulli跳变系统的非同步控制器和非同步滤波器。
　　(6)针对二维Markov跳变系统提出了非同步的故障检测方案。通过设计一个非同步二维故障检测滤波器产生残差信号来指示系统中是否有故障发生，若残差函数的值大于临界值，则表明有故障发生，反之则表明没有故障发生。为了更贴近实际系统，所考虑的转移概率矩阵和条件概率矩阵均是部分元素未知的。所设计的故障检测滤波器可以使得整体的故障检测系统是渐近均方稳定的且是严格耗散的。