模糊数一产生,就被运用到各个工程领域中去,而且表现出了较大的功能。在工程或现实生活中,我们不仅要解决不确定性或不精确的连续型量的问题,而且还要解决不确定或者不精确离散型量的问题,如一群人、一辆公共汽车、一群羊、一类城市(如中等城市)的公共生活品位等。因此研究并且使用离散模糊数来解决不确定或者不精确的离散型量的相关问题是非常重要的。模糊整数值的问题在数学领域中,已经成为一项比较重要的研究课题,且具有较强的研究背景。在该领域的研究中,已有很多学者获得相关的重要结论。在文献[16]中,Voxman定义了(一维的)离散模糊数,它是一种有很多应用背景的模糊数集合,而且获得了一些重要结果。文献[1]-[5]中讨论了离散模糊数的一些性质。文献[20]中定义了一种新的离散模糊数—梯形模糊整数,讨论了它的运算公式,并给出了一个具有实际意义的例子来表明它的应用。事实上,讨论和使用模糊整数去表示不确定或者不精确的整数型量是比较重要和有意义的,虽然我们已经讨论了梯形模糊整数,但是它的概念是有一定局限性的,他们只适合用来表示双面式的不确定或者不精确的整数量,但不适合用来表示左面式或者右面式的不确定或者不精确的整数量。于是我们又研究了一种特殊种类的离散模糊数,它具有更广泛的、更适合的特性来表示不确定或者不精确的整数量。而且模糊映射的不动点理论也是一个比较重要的研究领域。文献[43]中讨论了符合广义压缩条件的模糊映射不动点的存在,[27]中得到了完备序度量线性空间中的几个模糊映射的公共不动点定理,[38]中验证了不同映射的一些常见的不动点定理。本文在前人研究的基础之上,给出了模糊整数的定义、它在水平集形式上的表达方式以及它的属性和运算性质,为了便于应用,文中还介绍了一种特殊的模糊整数—梯形模糊整数,以及如何构建梯形模糊整数来表示不确定或者不精确的整数量的问题。紧接着我们还给出了模糊整数集最大值和最小值的概念,并且得到了模糊整数值映射的不动点定理,以及平衡问题的模型框架,并且使用模糊整数和模糊整数值映射的理论建立来表示平衡问题的最优化管理方法。本文的主要内容如下:1.在第一章中,介绍了有关工作的研究背景、研究目的和研究意义。2.在第二章中,介绍了关于模糊集合理论和模糊数的一些基本概念。3.在第三章中,在离散模糊数的基础上给出了模糊整数的定义,之后又给出了相关的模糊整数的定理,然后根据这些定理讨论了模糊整数运算的封闭性,结果表明一般的加法运算仍能保持封闭性,而一般的乘法和数乘不能保持封闭性。于是我们又定义了一种新的能够表示模糊整数运算封闭性的乘法和数乘运算。在本章的最后还给出了一种新的模糊整数—梯形模糊整数,并给出了两个例子来展示如何构建梯形模糊整数来表示不确定或者不精确整数量的方法。4.在第四章中,首先介绍了有界模糊整数集的上确界和下确界的概念,讨论了他们的存在性,并以水平集的形式得到他们的表达公式,由此得出的结论是,有界的模糊整数集都是有限的—即对于任意的有界梯形模糊整数集一定有最大值和最小值。我们还研究了模糊整数值映射和梯形模糊整数值映射的一些不动点理论。最后通过两个例子来说明基于平衡问题的最优管理办法。5.在第五章中,对本篇文章进行了总结,而且对未来的相关工作进行进一步的展望。