设群G是一个幂指数为exp(G)的有限交换群，k是一个正整数。　　记sk exp(G)(G)为最小的正整数t使得任意一个长度大于等于t的序列都包含一个长度为k exp(G)的零和子序列，记ηk exp(G)(G)为最小正整数t使得任意一个长度大于等于t的序列都包含一个长度至多为k exp(G)的非空零和子序列。记D(G)为最小正整数t使得任意一个长度大于等于t的序列都包含一个非空零和子序列。如果对于群G中的每个真子群H，序列S至多包含|H|-1个H中的元素，则称序列S是正规的。记c0(G)为最小正整数t使得任意一个长度大于等于t的正规序列都是群G的堆垒基(群G中的每个元素能表示成序列S中的元素的和)。这些组合数论中的经典不变量一直受到人们广泛的关注。　　Erd(o)s，Ginzburg和Ziv在1961年证明了著名的EGZ定理：sn(Cn)=2n-1。这也被看作零和理论的一个开端。现在只对秩至多为2的群完全确定了sk exp(G)(G)和ηk exp(G)(G)。而c0(G)也仅仅确定了初等交换群。　　本文中，围绕组合数论中的两个重要主题：堆垒基和零和理论，我们得到了一些结果。　　本文的第二章中我们对循环群、偶数阶群、秩大于等于5的群和除了同构于Cp(+)Cpn(n≥2)的p-群确定了它们的c0(G)。　　在第三章中，对某些群我们确定了长度为c0(G)-1的不是堆垒基的正规序列的结构。　　在第四章中，对于某些满足D(G)≤2 exp(G)-1的p-群我们确定了它们的ηexp(G)(G)，其中包含秩为3的群和同构于Cexp(G)(+)Crp的群。我们也对上面群中某些幂指数和D(G)非常相近的群确定了它们的Sexp(G)(G)和ηexp(G)(G)，这验证了Schmid和Zhuang在2010的一个猜想。　　在第五章中，我们对exp(G)远大于|G|/exp(G)的群证明了当k≥2时，有以下关系式成立sk exp(G)(G)=k exp(G)+ηk exp(G)(G)-1=k exp(G)+D(G)-1。　　在第六章中，我们研究了D(G)≤4 exp(G)的p-群并且得到当k exp(G)≥D(G)时，有sk exp(G)(G)=k exp(G)+ηk exp(G)(G)-1=k exp(G)+D(G)-1。　　在第七章中，我们将前面的一些结论推广到有限非交换群上去。设G是一个有限乘法群，记E(G)为最小正整数t使得任意一个包含t个元素(可以重复)的序列都包含一个非空的积一子序列(在某个顺序下相乘)。设P是IGl的最小素因子，在本章中我们证明了如果G是一个非循环的幂零群，那么E(G)≤|G|+|G|/p+p-2，这部分证明了Gao和Li的一个猜想。进一步我们确定了半直积群G=Cm(×)Cmn的E(G)，这部分证明了Zhuang和Gao的一个猜想。