数字签名技术在身份识别和认证、数据完整性、抗抵赖等方面具有其它技术所无法替代的作用，它在军事、电子商务和电子政务等领域有着极广泛的应用。论文在前人工作的基础上，着重对多重签名、门限签名、证实签名等进行了详细的算法研究与改进，提出了一种新的门限证实数字签名方案、一种具有(k，l)门限验证的(t，n)门限签名方案、一种有限域上多项式形式的新的公钥体制、一种基于Schnorr数字签名体制的顺序多签名方案等四种签名方案，并分别对其安全性进行了验证。利用乘法秘密共享思想和RSA公钥密码算法提出了一个新的门限证实数字签名方案。该方案将门限数字签名和证实数字签名的功能结合起来，并且签名的验证和否认协议采用零知识证明的思想。新方案效率高，在二次剩余困难假设和RSA安全的条件下是安全的。方案既能使签名方控制签名有效性的任意传播，又能防止签名对不利签名的拒绝验证行为，有效保护验证者合法权益。提出了具有(k，l)门限验证的(t，n)门限签名方案，它用于团体间的签名与验证，不需要分配中心(SDC)。在该方案中，签名团体中的任意t个参与者能代表团体对消息签名，而验证团体中的任意k个参与者能代表团体验证该签名。不需要SDC为两个团体中的所有参与者分配公钥和私钥，因此实际应用时在通信和计算复杂性方面本文所提的方案比先前的方案更加的实用，有效。在ElGamal公钥体制的基础上提出了一种有限域上多项式形式的新的公钥体制，并在此体制的基础上提出了一种新的数字签名方案。新提出的公钥体制一次可以对多个文件进行加密，新的签名方案同样可以对多个文件进行签名。由于这两个体制都是基于离散对数问题，因此它们是安全的。最后，针对多签名体制的安全性，在详细分析了传统Schnorr数字签名体制的基础上，提出了一种基于Schnorr数字签名体制的顺序多签名方案，并对多签名的有效性进行了分析。利用计算复杂度理论，证明了它对抗被动攻击和Schnorr数字签名体制是同样安全的。