Volterra型积分微分方程广泛存在于各种科学与工程领域中，有效的数值方法可使Volterra型积分微分方程在实际问题中得到更好的应用.由于具有显著的误差性质-指数收敛性，谱方法近年来已被用于一些Volterra型积分微分方程的数值求解，但对于非线性Volterra型积分微分方程的谱方法，其研究成果非常少，尤其是理论分析.此外，据我所知，目前还没有关于高维Volterra型积分微分方程谱方法理论分析的研究成果.于是，本文将研究带比例延迟的弱奇异Volterra型积分微分方程、带中立项的非线性弱奇异Volterra型积分微分方程、二维线性和非线性弱奇异Volterra型积分方程的谱配置法.具体内容如下:　　第一章为引言部分，介绍了谱方法的基本知识、Volterra型积分微分方程数值解的研究现状以及本学位论文的主要工作.　　第二章给出了论文后面要用到的一些基本定义及重要引理.　　在第三章中，研究了带比例延迟的弱奇异Volterra型积分微分方程的谱配置法.首先，在解光滑的情形下直接利用Jacobi谱配置法对方程进行离散.然后，对Jacobi谱配置法进行严格的误差分析，得到如下结论:在L∞范数和带权L2范数意义下，方程的近似解和解的近似导数都是指数阶收敛的.最后，给出两个例子验证本章所提出的数值方法的有效性.　　在第四章中，对有光滑解的带中立项的非线性弱奇异Volterra型积分微分方程，运用Jacobi谱配置法进行数值求解，同时给出了数值方法在L∞范数和带权L2范数意义下的误差估计.最后的数值实验表明所用的Jacobi谱配置法具有指数收敛性.　　在第五章中，我们考虑了二维线性弱奇异Volterra型积分方程在解光滑情形下的谱配置法.首先给出方程的Jacobi谱配置离散格式，接着从理论上证明离散格式在L∞范数和带权L2范数意义下均具有指数收敛性.最后给出的两个数值例子均表明方程的数值解是指数阶收敛的.　　在第六章中，针对有光滑解的二维非线性弱奇异Volterra型积分方程，我们提出用Jacobi谱配置法求解并给出严格的误差分析.最后给出相应的数值例子来验证理论结果的正确性.