【摘 要】
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压差方程组作为Euler方程组的一个子系统,被认为是对Euler方程的一个很好的近似.激波衍射问题来源于现实世界中许多重要的物理模型,是研究多维守恒律方程的重要基石,在数学流体动力学等相关问题的研究中占有重要地位.因此,对压差方程组的激波衍射问题的研究无论是从理论上还是实际应用上都有着重要的意义.本文研究了气体动力学中二维压差方程组激波衍射问题的解在退化边界Γsonic附近的正则性.全文结构安排如
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压差方程组作为Euler方程组的一个子系统,被认为是对Euler方程的一个很好的近似.激波衍射问题来源于现实世界中许多重要的物理模型,是研究多维守恒律方程的重要基石,在数学流体动力学等相关问题的研究中占有重要地位.因此,对压差方程组的激波衍射问题的研究无论是从理论上还是实际应用上都有着重要的意义.本文研究了气体动力学中二维压差方程组激波衍射问题的解在退化边界Γsonic附近的正则性.全文结构安排如下:第一章首先介绍了压差系统的推导及其研究进展,然后介绍激波衍射问题的数学描述及本文的主要研究方法.第二章我们将激波衍射问题转化为一个二阶的非线性退化椭圆型偏微分方程的自由边值问题,同时给出本文的主要结论,即解由亚音速区域?到退化边界Γsonic的正则性是C1,α的,在跨越退化边界时以及在退化边界与衍射激波的交点处的最优正则性是C0,1的.第三章我们主要利用极值原理对解进行估计,然后建立解在退化边界Γsonic上的正则性理论,并给出相应的证明过程.
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