1967年Window和Hoff提出了自适应滤波理论,使得滤波器的参数能自动地调整到最佳值,实现最优滤波。自适应滤波器的性能良好且易于硬件实现。滤波算法的好坏决定着滤波器的性能,因此算法的设计在整个滤波器的设计过程中占有举足轻重的地位。追求收敛速度快、稳态误差小、计算复杂度低、易于硬件实现的算法已经成为信号处理领域中人们研究的目标。基于维纳滤波理论发展起来的最小均方(LMS)算法具有较好的收敛性能和稳态误差性能,加上LMS算法的结构简单、计算量少、便于硬件实现等特点,被广泛地运用于信道均衡、噪声处理、系统辨识、线性预测等领域。本论文在论述自适应滤波理论的基础上,通过介绍目前一些最主要的自适应滤波算法及其应用,分析和研究了传统固定步长LMS算法,总结了现有自适应LMS算法的特点。为了克服传统固定步长LMS算法在收敛速度与稳态误差性能之间存在的不足,提出了一种基于双曲正弦(Sinh)函数的新变步长LMS算法,分析了新算法中参数a、b、c的选取对算法性能的影响。通过实验认证该算法在收敛速度和稳态误差性能方面明显优于固定步长LMS算法和文献[57]所提出的SVS-LMS算法。由于在不同噪声环境中,自适应滤波算法的收敛速度和稳态失调系数会受到不同信噪比的影响。本文通过对双曲正切(Tanh)函数进行数学变化,提出了一种新的改进型的变步长LMS自适应滤波算法。新的改进算法跟改进前的算法比较,改进算法明显具有较快的收敛速度、时变跟踪速度及较小的稳态失调系数。更重要的是当环境中的信噪比比较低时,新的改进算法仍然能保持较好的性能。