Iyama最近引入了高维表示理论,并研究了n表示有限和n表示无限.事实上,通过Yone da代数、n-tame代数可与有限复杂度自入射代数联系起来.本文研究了一些与高维表示相关的代数.通过倾斜理论,我们从An型线性定向箭图出发,构造了一类n-完全代数；高维Auslander代数是一类特殊的n一完全代数,我们研究了它的Yoneda代数上投射、内射模的性质,刻画了投射模是内射模的充要条件；最后我们证明了复杂度与平凡扩张的关系.本文主要包含以下两个方面的内容.n一完全代数是一类具有τn-有限性质的高维表示代数.本文第三章中我们从An型线性定向箭图出发,通过取倾斜模自同态环的方法构造了一类代数∧ni,i=0,1,…,n一2.我们证明了Λni是(i+1)-完全代数.特别地,Λnn-2还是绝对(n-1)-完全代数,Λn+1n-1是Λnn-2的锥.本文第四章中我们首先将Auslander代数的Yoneda代数上的一类投射模的性质推广到了高维Auslander代数上的情形.我们证明了高维Auslander代数的Yoneda代数上的投射E(Λ)op一模Px=(?)k=0kn+1k∧([X],A/r)是内射模的充分必要条件.其次,我们还对域k上的一个基本有限维的分次自入射Koszul代数Λ给出了A的平凡扩张T(A)的Yoneda代数E(T(A))与Λ的Yoneda代数E(Λ)之间的关系.复杂度是一类重要的不变量,它与GK维数在高维tame表示的研究中有重要的意义.最后,我们证明了若A1和Λ2是两个导出等价的有限维k一代数,则CΥ(∧1)=CT(∧2).