【摘 要】
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基于生理学的人口模型在发展可持续的害虫控制方面有很大帮助。本文主要探讨了一类基于昆虫控制这一生物背景的多阶段年龄结构的人口模型。更具体来说,我们以欧洲葡萄蔓蛾为例,其生长周期分为四个阶段,卵、幼虫、蛹和成虫。这类昆虫的数学模型为一组由具有非局部边界条件的偏微分方程。首先,我们用压缩映射、不动点证明这一偏微分方程组的解的存在性问题。第二,我们建立这一方程组的数值结构,并证明其稳定性和收敛性。然后我们
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基于生理学的人口模型在发展可持续的害虫控制方面有很大帮助。本文主要探讨了一类基于昆虫控制这一生物背景的多阶段年龄结构的人口模型。更具体来说,我们以欧洲葡萄蔓蛾为例,其生长周期分为四个阶段,卵、幼虫、蛹和成虫。这类昆虫的数学模型为一组由具有非局部边界条件的偏微分方程。首先,我们用压缩映射、不动点证明这一偏微分方程组的解的存在性问题。第二,我们建立这一方程组的数值结构,并证明其稳定性和收敛性。然后我们用MATLAB进行数值模拟。最后,我们考虑两类最优控制问题,一个以达到最佳杀虫效率为目标,另一个以实现最小的经济损失为目标。我们证明该最优控制问题解的存在性以及最优化条件。
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