斑图动力学是非线性科学领域中一个重要的新兴分支，在常微分方程的基础上由于空间结构的引入，斑图动力学能够更加准确描述不同系统间的动力学行为，从而已被广泛地应用在生物医学，物理学，材料工程以及控制科学等学科领域，成为非线性动力学及控制研究的一个重要前沿方向。生物实验发现生物系统中存在大量的斑图动力学现象，虽然斑图动力学在分析这些现象上已经有初步的结果，但是这些结果还远不充分，同时在调控和实际应用方面更为不足。生物系统中普遍存在着组织(网络)结构特征、随机干扰特征、以及信号传递时滞现象，本文基于生物系统的以上特征进行斑图动力学理论分析及调控，并将其应用于解释实际生物系统中的斑图动力学现象。本文主要研究内容和主要创新体现在:
　　(1)首先针对生物系统中反应扩散方程描述的斑图动力学调控问题，基于现代控制理论最优控制方法，提出了算子近似法，得到了面向生物系统特征参数优化控制的最优项。首先在理论上引入了傅里叶空间中的波数暂代拉普拉斯算子的解决方案，利用泛函变分法推导出了一般反应扩散方程的最优控制项；然后针对免疫系统中反应扩散动力学问题研究了免疫细胞与病变细胞的相互作用关系，提出了带有控制项的免疫细胞模型；最后数值模拟验证了理论结果的合理性和正确性，并在此基础上解释了免疫系统的生物斑图机制及给出了斑图形态的调控方法。
　　(2)针对具有网络特征的生物系统中反应扩散方程描述的斑图动力学问题，基于网络形成的特性，提出了交叉扩散网络算子的方法，得到了面向生物系统网络特征参数优化控制的调控方法。首先在理论上引入交叉扩散网络化的方法，利用拉普拉斯矩阵及多尺度法推导了图灵失稳条件及一阶振幅方程；然后针对体节发生模型中反应扩散动力学问题研究了活化子与阻滞子的相互作用关系，提出了以随机网络节点的相互作用关系代替扩散方程中拉普拉斯算子对的体节发生模型；最后数值模拟验证了理论结果的合理性和正确性，并在此基础上解释了体节发生模型的生物斑图机制及给出了斑图形态的调控方法。
　　(3)针对具有随机特征的生物系统中反应扩散方程描述的斑图动力学问题，基于多尺度方法，提出了处理特殊噪声的近似法，得到了面向生物系统随机特征参数优化控制的调控方法。首先在理论上引入泰勒展开式处理特殊噪声项的一般近似方法，利用多尺度等方法推导出了一般反应扩散方程的图灵分叉、霍普夫分叉、以及一对波矢下的三阶振幅方程；然后针对神经系统中斑图动力学问题研究了外界刺激与神经兴奋的相互作用关系，提出了带有随机项的神经系统网格细胞定位模型；最后数值模拟和实验现象验证了理论结果的合理性和正确性，同时得到了分叉的参数空间，并在此基础上解释了随机反应扩散方程在神经定位中的生物机制及给出了斑图形态的调控方法。
　　(4)针对具有时滞特征的生物系统中反应扩散方程描述的斑图动力学问题，基于分叉理论，提出了时滞项近似法，得到了面向生物系统特征参数优化控制的调控方法。首先在理论上引入反应扩散方程中时滞项的解决方案，利用分叉分析及多尺度推导出了一般反应扩散方程的稳定性及，振幅方程及其稳定性；然后针对P53-Mdm2系统中斑图动力学问题研究了P53与Mdm的相互作用关系，提出了带有刺激项的免疫细胞模型；最后数值模拟和实验现象验证了理论结果的合理性和正确性，同时说明了系统模型的可行性，并在此基础上解释了随机反应扩散方程在P53-Mdm2模型中的生物机制及给出了斑图形态的调控方法。
　　(5)最后在已有研究的基础上，针对生物系统中反应扩散方程描述的具有多重特征(包含控制，时滞，随机，网络等因素)的斑图动力学问题，基于数学建模及数值模拟方法，提出了系统斑图法，得到了面向生物系统多特征参数优化控制的调控方法。首先在理论上引入数学建模的解决方案，利用数值模拟的方法给出了复杂反应扩散方程的调控方法；然后针对心脏系统中斑图动力学问题研究了系统结构与系统参数的相互作用关系，提出了带有多因子的心脏病模型；最后讨论了亚细胞时空不协调的钙交替斑图倾向于以随机方式出现的原因，同时说明了一种新的斑图机制：亚细胞时空不协调的钙交替斑图不一定是由动态不稳定性引起的斑图新机制，而可能只是由异质亚细胞结构或具有适当钙扩散强度的初始条件介导的异相现象；最后通过数值模拟的方法验证了已有实验结果，解释了上述复杂系统的新斑图机制，给出了斑图形态的调控方法。